Calculadora de convolución

La convolución combina dos secuencias para describir cómo un patrón modifica, filtra o se superpone a otro. En secuencias discretas finitas, cada muestra de salida es la suma de productos obtenidos al deslizar una secuencia sobre la otra. Si la primera tiene longitud m y la segunda n, la convolución lineal completa tiene longitud m + n - 1. Esta calculadora realiza toda la operación y muestra las muestras desde la primera hasta la última superposición. La operación aparece en todo el procesamiento digital de señales. La convolución de una señal de entrada muestreada con la respuesta al impulso de un sistema produce su salida si el sistema es lineal e invariante en el tiempo. Ecualizadores de audio, filtros de suavizado, modelos de eco, núcleos de imagen y canales de comunicación utilizan esta idea. En probabilidad, la convolución da la distribución de una suma de variables aleatorias independientes; la multiplicación de polinomios sigue el mismo patrón de coeficientes. Para calcular una muestra de salida, empareja los valores cuyos índices sumen el índice de esa muestra, multiplica cada par y suma los productos. Cerca de los extremos se superponen pocos valores; en el centro contribuyen más. Se admiten enteros, decimales y números negativos, lo que permite modelar muchas señales finitas sin notación especial. Se calcula convolución lineal, no circular: la circular envuelve los índices en un periodo fijo y puede dar otro resultado. La convolución es conmutativa, por lo que intercambiar las entradas no altera la salida. También es asociativa y distributiva, propiedades útiles para analizar filtros en cascada y sistemas descompuestos. Un impulso de una sola muestra con valor uno actúa como identidad: al convolucionarlo con cualquier secuencia, devuelve la original. Escalar cualquiera de las entradas escala toda la salida por el mismo factor. Usa el resultado como lista precisa de muestras para ejercicios, comprobaciones rápidas de filtros o verificación de cálculos manuales. Las secuencias muy largas suelen procesarse con transformadas rápidas de Fourier, pero la suma directa es clara y fiable para las secuencias cortas habituales aquí. Mantén siempre el orden de las muestras e incluye ceros explícitos cuando representen retardos significativos.