Calculadora de ángulos del reloj

Un reloj analógico divide una vuelta completa de 360 grados en doce sectores horarios iguales, de modo que las marcas de horas consecutivas están separadas por 30 grados. La escala de minutos divide la misma vuelta en sesenta partes, con 6 grados entre marcas consecutivas. Hallar el ángulo entre las agujas no consiste solo en comparar esas marcas, porque la aguja horaria se mueve continuamente mientras pasan los minutos. El minutero avanza 6 grados por minuto. La aguja horaria avanza 30 grados por hora más 0.5 grados por cada minuto transcurrido. A las 3:30, por ejemplo, el minutero está a 180 grados, mientras que la aguja horaria ha recorrido la mitad del camino de 3 a 4 y está a 105 grados. Su diferencia absoluta es de 75 grados. Considerar fija la aguja horaria en la marca de la hora produciría incorrectamente 90 grados. Dos semirrectas desde el centro del reloj definen dos ángulos cuya suma es 360 grados. La calculadora muestra el ángulo menor, que suele pedirse en estos problemas, y el ángulo reflejo restante. A las 6:00 exactas, ambos recorridos miden 180 grados. Cuando las agujas se superponen, el ángulo menor es cero y el reflejo es 360 grados, lo que representa una vuelta completa hasta la misma semirrecta. La fórmula se resume como el valor absoluto de 30 por la hora menos 5.5 por los minutos, tras sustituir 12 por cero para representar la posición angular. Si esa diferencia inicial supera 180 grados, réstala de 360 para obtener el ángulo menor. La entrada de minutos decimales permite calcular entre marcas de minutos y resulta útil para hallar los instantes exactos de superposición o perpendicularidad. Los problemas de ángulos del reloj son ejercicios habituales de aritmética modular, movimiento relativo, geometría y pruebas de aptitud. El minutero gana a la aguja horaria 5.5 grados por minuto, lo que explica por qué se superponen once veces, y no doce, en un periodo de doce horas. Usa las posiciones mostradas para revisar el cálculo, comparar ambos ángulos y evitar el error frecuente de ignorar el movimiento gradual de la aguja horaria.