Calculadora de tensiones principales

Las tensiones principales son las tensiones normales que actúan en orientaciones donde la tensión cortante en el plano es cero. En un punto de un material cargado, las componentes normales y cortantes cambian al girar los ejes de referencia, aunque el estado físico de tensión no cambie. Los dos valores principales son invariantes del tensor de tensión plana e identifican las tensiones normales mayor y menor entre todos los planos girados. Suelen denotarse σ1 y σ2, con σ1 como valor algebraicamente mayor. Para las componentes introducidas, la calculadora obtiene primero la tensión normal media, (σx + σy) / 2. Después calcula el radio R del círculo de Mohr como la raíz cuadrada de la suma de ((σx - σy) / 2) al cuadrado y τxy al cuadrado. Las tensiones principales son la media más y menos R. La tensión cortante máxima en el plano es R. El ángulo principal es la mitad de la arcotangente de dos argumentos de 2τxy y σx - σy, lo que conserva el cuadrante correcto y da la orientación desde la cara x hacia la dirección de σ1. La convención de signos importa. Esta calculadora considera positiva la tensión normal de tracción y negativa la de compresión. El cortante positivo debe seguir la convención usada en todo el análisis; invertir su signo no cambia los valores principales, pero invierte el ángulo indicado. Los planos principales equivalentes están separados por 180 grados y las dos direcciones principales ortogonales por 90 grados. Por eso, un ángulo matemáticamente equivalente puede parecer distinto al de un dibujo con otra convención de ejes o giro. El análisis de tensiones principales ayuda a evaluar fallos porque muchos criterios de materiales dependen de invariantes o valores extremos. Los materiales frágiles suelen comprobarse frente a la tensión principal máxima de tracción o compresión. Los dúctiles se evalúan más a menudo mediante Tresca o von Mises, que requieren interpretación adicional y, para un estado tridimensional general, la tercera tensión principal. Bajo la hipótesis de tensión plana, la tensión fuera del plano es cero, pero ese cero puede afectar a cuál de los tres valores es máximo o mínimo. Introduce las tres componentes en la misma unidad. Aunque las etiquetas usan megapascales, las fórmulas también funcionan con pascales, kilopascales o psi si todas las entradas usan la misma unidad; los resultados numéricos conservan esa unidad sin convertirla automáticamente. Las etiquetas MPa buscan evitar mezclas accidentales. Esta herramienta sirve para mecánica de materiales, diseño de máquinas, estudios de recipientes a presión, revisión de resultados de elementos finitos y ejercicios del círculo de Mohr. Supone un tensor de tensiones de Cauchy simétrico 2D y no sustituye un análisis tridimensional completo, un criterio de fallo del material, una evaluación de fatiga ni el factor de seguridad exigido por la normativa.