Calculadora de la paradoja de la pértiga y el granero

La paradoja de la pértiga y el granero es un experimento mental que muestra por qué no se puede entender la contracción de longitudes sin la relatividad de la simultaneidad. Imagina una pértiga cuya longitud propia supera la de un granero. La pértiga se mueve hacia él a una fracción considerable de la velocidad de la luz. Un observador en reposo respecto al granero mide una pértiga contraída, de modo que, a suficiente velocidad, toda ella puede quedar entre las puertas en un instante de ese marco. El factor de Lorentz, llamado habitualmente gamma, es uno dividido por la raíz cuadrada de uno menos la velocidad al cuadrado, cuando la velocidad se expresa como fracción de la velocidad de la luz. La longitud medida de un objeto en movimiento en la dirección de avance es su longitud propia dividida por gamma. Por eso, la calculadora contrae la pértiga en el marco del granero y, por separado, el granero en el marco de la pértiga. Solo se contrae el objeto que se mueve respecto al marco elegido. Desde la perspectiva de la pértiga, el granero es aún más corto que en reposo, por lo que parece imposible que quepa. No hay contradicción: los dos observadores discrepan sobre qué sucesos separados espacialmente son simultáneos. En el marco del granero, cerrar ambas puertas a la vez puede encerrar brevemente la pértiga contraída. En el de la pértiga, la puerta delantera se cierra y vuelve a abrir antes de que se cierre la trasera. Ninguna señal ni influencia física debe viajar más rápido que la luz, y todos los observadores coinciden en el orden causal de los sucesos que pueden influirse entre sí. Esta calculadora muestra longitudes geométricas en ambos marcos, pero no simula fuerzas de las puertas ni aceleraciones. Si una puerta golpeara una pértiga real, el esfuerzo se transmitiría a la velocidad finita del sonido en el material, no instantáneamente. Cambiar de marco durante una aceleración exige un análisis adicional. La paradoja clásica supone movimiento inercial idealizado y sucesos de las puertas cronometrados con precisión para aislar la idea central. Usa longitudes propias medidas en el marco de reposo de cada objeto e introduce beta, la velocidad dividida por la velocidad de la luz, no metros por segundo. Los valores próximos a uno producen factores de Lorentz grandes y una contracción intensa. La afirmación de que cabe solo se refiere a una instantánea simultánea en el marco del granero; no implica que ambos marcos coincidan en un encierro simultáneo. Esa distinción resuelve la aparente paradoja.