Calculadora de expansión de Prandtl-Meyer

Un abanico de expansión de Prandtl-Meyer se forma cuando un flujo supersónico gira alrededor de una esquina convexa y se desvía hacia el exterior. A diferencia de una onda de choque, que comprime y desacelera el flujo supersónico, un abanico ideal es continuo e isentrópico. El flujo acelera hasta un Mach mayor mientras disminuyen la presión estática, la temperatura estática y la densidad. Esta calculadora relaciona el Mach aguas arriba y el ángulo de giro con el estado aguas abajo para un gas caloríficamente perfecto. La función de Prandtl-Meyer asigna un ángulo a cada Mach supersónico para una relación de calores específicos elegida. El valor de la función aguas abajo es igual al valor aguas arriba más el ángulo de giro de expansión. Como la inversa no tiene una expresión elemental sencilla, la calculadora obtiene el Mach final numéricamente mediante bisección. El método es determinista y converge con alta precisión para ángulos válidos inferiores a la expansión máxima teórica. Para el aire a temperaturas próximas a las habituales, gamma suele aproximarse a 1.4. Otros gases y flujos a alta temperatura pueden requerir valores distintos porque los grados de libertad moleculares y los efectos químicos modifican el calor específico. En esta formulación de gas ideal, gamma debe ser mayor que uno. A temperaturas muy altas, la disociación, la vibración y los calores específicos variables pueden restar precisión al modelo de gamma constante. Tras hallar el Mach aguas abajo, la calculadora aplica las relaciones isentrópicas de remanso. La temperatura y la presión totales permanecen constantes durante una expansión ideal, mientras que los valores estáticos cambian con el Mach. La relación de temperatura es el factor de remanso aguas arriba dividido entre el factor aguas abajo. Las relaciones de presión y densidad se obtienen elevando ese cociente a exponentes basados en gamma. El ángulo de Mach es el arcoseno del inverso del número de Mach. El modelo supone un flujo estacionario, bidimensional, no viscoso, adiabático y supersónico, sin ondas de choque dentro del abanico. Las esquinas reales presentan capas límite, geometría finita, viscosidad y posible separación del flujo. Una expansión seguida de compresión también puede generar interacciones de ondas que este cálculo aislado no contempla. El ángulo introducido es la magnitud de un giro que favorece la expansión; un giro de compresión requiere analizar una onda de choque oblicua. Los cálculos de Prandtl-Meyer se usan en diseño de toberas supersónicas, aerodinámica externa, análisis de túneles de viento, cursos aeroespaciales y estimaciones preliminares de patrones de ondas. Usa las relaciones para escalar propiedades estáticas conocidas aguas arriba, no propiedades de remanso. Los diseños detallados de aeronaves, cohetes o sistemas críticos para la seguridad deben validarse con modelos de gas adecuados, dinámica de fluidos computacional, datos experimentales y análisis aerodinámicos profesionales.