Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest-Rechner - Gepaarte Stichproben

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest ist ein nichtparametrischer statistischer Hypothesentest zum Vergleich zweier verbundener Stichproben oder wiederholter Messungen innerhalb einer Gruppe. Er ist das nichtparametrische Gegenstück zum gepaarten t-Test und wird eingesetzt, wenn die Annahme der Normalverteilung der Differenzen zwischen den Paaren nicht gerechtfertigt werden kann. Der 1945 von Frank Wilcoxon eingeführte Test ist besonders wertvoll in klinischen Studien und der Verhaltensforschung, in denen dieselben Personen vor und nach einer Intervention gemessen werden. Statt der Rohwerte werden die absoluten Differenzen der gepaarten Beobachtungen rangiert und die Ränge positiver und negativer Unterschiede getrennt aufsummiert. Das Verfahren läuft so ab: Für jedes Paar wird die Differenz d = (after − before) berechnet. Paare mit der Differenz 0 werden ausgeschlossen. Die absoluten Differenzen werden von klein nach groß gerankt; bei Gleichständen wird der mittlere Rang vergeben. Die Rangsummen der positiven Unterschiede sind W⁺, die der negativen Unterschiede W⁻. Die Teststatistik W ist der kleinere Wert von W⁺ und W⁻. Für größere Stichproben (typischerweise n ≥ 10) kann die Verteilung von W durch eine Normalverteilung approximiert werden. Der Z-Wert wird mit dem Mittelwert und der Standardabweichung von W unter der Nullhypothese berechnet. Der Mittelwert ist n(n+1)/4 und die Standardabweichung √[n(n+1)(2n+1)/24], wobei n die Anzahl der nicht-null Unterschiede ist. Die Nullhypothese besagt, dass die Mediandifferenz zwischen den gepaarten Beobachtungen null ist — die Behandlung hat keinen Effekt. Die Alternativhypothese besagt, dass die Mediandifferenz ungleich null ist (zweiseitig) oder positiv bzw. negativ ist (einseitig). Dieser Rechner gibt den zweiseitigen p-Wert aus, was die konservativste Wahl ist. Ein p-Wert unter 0.05 wird üblicherweise als Hinweis darauf interpretiert, dass sich die gepaarten Messungen signifikant unterscheiden. In einer Blutdruckstudie könnte das bedeuten, dass ein Medikament den systolischen Druck signifikant gesenkt hat. In einer psychologischen Studie könnte es zeigen, dass ein Therapieprogramm die Angstwerte signifikant reduziert hat. Der Test setzt gepaarte Beobachtungen voraus — jede Beobachtung in Stichprobe 1 muss einer bestimmten Beobachtung in Stichprobe 2 entsprechen (dieselbe Person zu einem anderen Zeitpunkt oder gematchte Personen). Die Paare müssen voneinander unabhängig sein, und die Differenzen sollten aus einer symmetrischen Verteilung stammen, müssen aber nicht normalverteilt sein. Im Vergleich zum gepaarten t-Test ist der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest robuster gegenüber Ausreißern und nichtnormalen Verteilungen, aber etwas weniger leistungsstark, wenn die Normalitätsannahme erfüllt ist. Er ist die empfohlene Wahl für kleine Stichproben, ordinale Daten oder wenn extreme Werte vorhanden sind.