Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test-Rechner für gepaarte Stichproben

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test ist ein nichtparametrischer statistischer Hypothesentest zum Vergleich zweier verbundener Stichproben oder wiederholter Messungen innerhalb einer Gruppe. Er ist das nichtparametrische Gegenstück zum gepaarten t-Test und wird eingesetzt, wenn die Annahme der Normalverteilung der Differenzen zwischen den Paaren nicht gerechtfertigt werden kann. Der Test wurde 1945 von Frank Wilcoxon eingeführt und ist besonders in klinischen Studien und der Verhaltensforschung nützlich, wenn dieselben Personen vor und nach einer Intervention gemessen werden. Anstatt mit den Rohwerten zu arbeiten, werden die absoluten Differenzen der gepaarten Beobachtungen gerankt und die positiven und negativen Rangsumme getrennt addiert. Das Verfahren läuft wie folgt ab. Für jedes Paar wird die Differenz d = (nach − vor) berechnet. Paare mit Differenz null werden ausgeschlossen. Die absoluten Differenzen werden der Größe nach geordnet, bei Bindungen wird der mittlere Rang vergeben. Die Rangsumme der positiven Differenzen ist W⁺, die der negativen Differenzen W⁻. Die Teststatistik W ist der kleinere der beiden Werte. Für größere Stichproben (typischerweise n ≥ 10) lässt sich die Verteilung von W durch eine Normalverteilung annähern. Der Z-Wert wird mit Mittelwert und Standardabweichung von W unter der Nullhypothese berechnet. Der Mittelwert beträgt n(n+1)/4 und die Standardabweichung √[n(n+1)(2n+1)/24], wobei n die Anzahl der nicht nullen Differenzen ist. Die Nullhypothese besagt, dass die Median-Differenz zwischen den gepaarten Beobachtungen null ist — die Behandlung hat keinen Effekt. Die Alternativhypothese kann zweiseitig sein (die Median-Differenz ist nicht null) oder einseitig (positiv oder negativ). Dieser Rechner zeigt den zweiseitigen p-Wert an, was die konservativste Wahl ist. Ein p-Wert unter 0,05 wird üblicherweise als Hinweis auf einen signifikanten Unterschied zwischen den gepaarten Messungen interpretiert. In einer Blutdruckstudie könnte das bedeuten, dass ein Medikament den systolischen Druck signifikant gesenkt hat. In einer psychologischen Studie könnte es zeigen, dass ein Therapieprogramm die Angstwerte signifikant reduziert hat. Der Test setzt voraus, dass die Beobachtungen gepaart sind — jede Beobachtung aus Stichprobe 1 muss einer bestimmten Beobachtung aus Stichprobe 2 entsprechen (derselbe Proband zu einem anderen Zeitpunkt oder gematchte Probanden). Die Paare müssen untereinander unabhängig sein, und die Differenzen sollten aus einer symmetrischen Verteilung stammen, nicht unbedingt aus einer Normalverteilung. Im Vergleich zum gepaarten t-Test ist der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test robuster gegenüber Ausreißern und nicht normalen Verteilungen, aber etwas weniger leistungsstark, wenn die Normalitätsannahme erfüllt ist. Er ist die empfohlene Wahl für kleine Stichproben, ordinale Ergebnisse oder Daten mit Extremwerten.