Oberer und unterer Zaun Rechner - IQR-Ausreißer

Die Methode des oberen und unteren Zauns ist die Standardtechnik, um Ausreißer in einem Datensatz mithilfe des Interquartilsabstands (IQR) zu identifizieren. Sie wurde 1977 als Teil von John Tukeys Rahmenwerk zur explorativen Datenanalyse entwickelt und bietet eine robuste, nichtparametrische Möglichkeit, ungewöhnliche Beobachtungen zu kennzeichnen, ohne anzunehmen, dass die Daten einer bestimmten Verteilung folgen. Die Methode wird in Einführungskursen zur Statistik breit gelehrt und ist der Standardansatz zur Ausreißererkennung in Boxplots. Die Berechnung beginnt damit, den Datensatz zu sortieren und das erste und dritte Quartil zu bestimmen. Q1 (25. Perzentil) ist der Wert, unter dem 25% der Daten liegen, während Q3 (75. Perzentil) der Wert ist, unter dem 75% liegen. Der IQR ist einfach Q3 minus Q1 und beschreibt die Streuung der mittleren Hälfte der Daten. Da der IQR die Extremwerte an beiden Enden der Verteilung ignoriert, ist er gegenüber genau den Ausreißern robust, die er erkennen soll. Diese Eigenschaft macht die Zaunmethode zuverlässiger als spannweitenbasierte Methoden. Sobald der IQR berechnet ist, werden die Zäune bei 1.5 × IQR unter Q1 (unterer Zaun) und 1.5 × IQR über Q3 (oberer Zaun) gesetzt. Jeder Datenpunkt unterhalb des unteren Zauns oder oberhalb des oberen Zauns wird als Ausreißer klassifiziert. Der Multiplikator 1.5 wurde von Tukey empirisch gewählt, weil er für annähernd normalverteilte Daten gut funktioniert: In einer Normalverteilung markiert diese Regel etwa 0.7% der Beobachtungen als Ausreißer, was Werten entspricht, die mehr als etwa 2.7 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt sind. Für extremere Ausreißer verwenden manche Anwendungen einen Multiplikator von 3 statt 1.5 und bezeichnen solche Punkte als entfernte oder extreme Ausreißer. Punkte außerhalb des 1.5 × IQR-Zauns, aber innerhalb des 3 × IQR-Zauns, werden manchmal milde Ausreißer genannt. Dieser Rechner verwendet die Standardregel 1.5 × IQR, die für die meisten explorativen Analysen geeignet ist. Die Ausreißererkennung ist ein entscheidender Schritt bei Datenbereinigung, Qualitätskontrolle und statistischer Modellierung. In der Fertigung kann ein Prozessmesswert außerhalb des Zauns auf ein fehlerhaftes Teil oder einen Messfehler hinweisen. In der Finanzwelt können extreme Renditen Datenfehler, Marktanomalien oder echte Ereignisse signalisieren, die untersucht werden müssen. In der klinischen Forschung werden physiologisch unmögliche Werte identifiziert und überprüft. Im maschinellen Lernen können Ausreißer das Modelltraining verzerren, wenn sie nicht behandelt werden. Es ist wichtig zu bedenken, dass statistische Ausreißer nicht zwangsläufig fehlerhafte Werte sind. Ein Ausreißer ist lediglich eine Beobachtung, die nach der IQR-Regel ungewöhnlich weit vom Großteil der Daten entfernt ist. Es ist eine Untersuchung erforderlich, um festzustellen, ob der Wert ein echtes Extremereignis, einen Messfehler oder einen Dateneingabefehler darstellt.