Gewichteter Mittelwert Rechner - Mittelwert berechnen

Der gewichtete Mittelwert — auch gewichteter Durchschnitt genannt — ist eine Verallgemeinerung des arithmetischen Mittels, die berücksichtigt, dass nicht alle Werte gleich stark zum Durchschnitt beitragen. Jeder Wert wird mit einem Gewicht multipliziert, das seine Wichtigkeit, Häufigkeit oder seinen Anteil widerspiegelt; die Produkte werden dann summiert und durch das Gesamtgewicht geteilt. Sind alle Gewichte gleich, reduziert sich der gewichtete Mittelwert auf das einfache arithmetische Mittel, weshalb das arithmetische Mittel ein Spezialfall des gewichteten Mittelwerts ist. Die Formel lautet x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ). Die Gewichte können beliebige positive Zahlen sein — sie müssen nicht 1 oder 100 ergeben. Proportionale Gewichte (Summe 1) und Prozentgewichte (Summe 100) liefern dasselbe Ergebnis, ebenso ganzzahlige Häufigkeitsgewichte. Der Rechner normalisiert automatisch, sodass du Klassengrößen, Portfolio-Beträge oder Antwortzahlen direkt als Gewichte eingeben kannst, ohne sie in Brüche umzuwandeln. Die Notenberechnung ist einer der häufigsten Anwendungsfälle. Ein Kurs könnte Hausaufgaben mit 20 %, die Zwischenprüfung mit 30 % und die Abschlussprüfung mit 50 % gewichten. Wenn ein Student bei den Hausaufgaben 88, in der Zwischenprüfung 72 und in der Abschlussprüfung 84 erreicht, ist der gewichtete Mittelwert (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2. Ein einfaches Mittel von 88, 72 und 84 ergäbe 81.33 — nah dran, aber nicht gleich, und der Unterschied wächst bei stark ungleichen Gewichten. In der Finanzwelt wird der gewichtete Mittelwert verwendet, um die durchschnittliche Rendite eines Portfolios zu berechnen, in dem jedes Asset einen anderen investierten Geldbetrag hat. Ein Anleger mit 10.000 $ in Asset A (5 % Rendite), 25.000 $ in Asset B (8 % Rendite) und 15.000 $ in Asset C (−2 % Rendite) hat eine Portfoliorendite von (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4 %. Die einfache Durchschnittsrendite von 3.67 % wäre irreführend, weil Asset B die Hälfte des Portfolios ausmacht. In der Statistik tritt der gewichtete Mittelwert immer dann auf, wenn Stichproben mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten gezogen werden oder Mittelwerte von Teilgruppen kombiniert werden müssen: ein landesweiter Durchschnittseinkommenswert, der korrekt nach Bevölkerungsgröße der Regionen gewichtet ist, eine Metaanalyse, die Studien nach Stichprobengröße gewichtet, oder eine Umfrage, die Antworten nach demografischen Gruppen nachstratifiziert. In Physik und Technik ist der Schwerpunkt der gewichtete Mittelwert der Positionen, wobei die Massen der einzelnen Komponenten als Gewichte dienen. Der gewichtete Mittelwert ist auch grundlegend für den Erwartungswert in der Wahrscheinlichkeitstheorie: E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ), also genau ein gewichteter Mittelwert mit Wahrscheinlichkeiten als Gewichten.