Cohens-d-Rechner

Cohens d ist das am weitesten verbreitete Maß für Effektstärken beim Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen. Es wurde vom Statistiker Jacob Cohen in seinem wegweisenden Buch Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences aus dem Jahr 1969 eingeführt und drückt den Unterschied zwischen zwei Mittelwerten in Einheiten der gepoolten Standardabweichung aus. Das Ergebnis ist eine dimensionslose Zahl auf einer gemeinsamen Skala — unabhängig davon, ob Sie Testergebnisse, Reaktionszeiten, Blutdruckwerte oder Umsatz pro Nutzer messen. Die Formel ist einfach: d = (M₁ − M₂) / s_pooled, wobei s_pooled die Quadratwurzel des gewichteten Mittelwerts der beiden Stichprobenvarianzen ist. Diese gepoolte Standardabweichung berücksichtigt, dass die Gruppen unterschiedliche Stichprobengrößen haben können. Das Vorzeichen von d gibt die Richtung an: Ein positives d bedeutet, dass Gruppe 1 den höheren Mittelwert hat, ein negatives d, dass Gruppe 2 höher liegt. Jacob Cohen schlug konventionelle Richtwerte vor, die sich inzwischen in den Sozial- und Biowissenschaften etabliert haben. Ein absoluter d-Wert unter 0,2 gilt als vernachlässigbar — die Gruppen sind so ähnlich, dass der Unterschied in den Daten praktisch unsichtbar ist. Ein d zwischen 0,2 und 0,5 ist klein, aber real; er entspricht ungefähr der Überschneidung, die man beim Vergleich der Körpergröße von 15- und 16-jährigen Jungen sieht. Ein d zwischen 0,5 und 0,8 ist mittel und vergleichbar mit dem mittleren IQ-Unterschied zwischen Büroangestellten und angelernten Arbeitern in Cohens ursprünglichen Analysen. Ein d über 0,8 ist groß und entspricht leicht erkennbaren Unterschieden, etwa beim Größenunterschied zwischen 13- und 18-jährigen Jungen. Diese Richtwerte sollten als Heuristiken und nicht als harte Regeln verstanden werden. In manchen Bereichen kann eine kleine Effektstärke enorme praktische Bedeutung haben. Ein Medikament, das die Sterblichkeit in einer Bevölkerung von Millionen auch nur geringfügig senkt, erzeugt einen sehr großen Nutzen für die öffentliche Gesundheit. Umgekehrt muss eine große Effektstärke in einem schlecht konstruierten Fragebogen nicht zwangsläufig reale Unterschiede bedeuten. Interpretieren Sie d immer zusammen mit Konfidenzintervallen, Stichprobengröße und Fachwissen. Cohens d steht auch in engem Zusammenhang mit anderen Effektstärkemaßen. Hedges' g verwendet eine bias-korrigierte Version der gepoolten Standardabweichung und wird bei kleinen Stichproben bevorzugt (n < 20 pro Gruppe). Glass' Δ teilt nur durch die Standardabweichung der Kontrollgruppe und ist nützlich, wenn die Gruppen erwartungsgemäß unterschiedliche Varianzen haben. Für komplexere Designs — Korrelation, ANOVA, Regression — entsprechen die Größen Pearson's r, η² (Eta-Quadrat) und partielle η². In der Praxis begegnet man Cohens d vor allem in Power-Analysen, Metaanalysen und Forschungsberichten. In der Power-Analyse ermöglicht die erwartete Effektstärke die Berechnung der Stichprobengröße, die nötig ist, um einen Effekt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Power) zu entdecken. In der Metaanalyse können d-Werte mehrerer Studien gewichtet gemittelt werden, um eine gepoolte Schätzung des wahren Effekts zu erhalten. In der klinischen Forschung verlangen viele Journals neben p-Werten auch d, weil ein Ergebnis statistisch signifikant (p < 0,05) sein kann und dennoch bei sehr großen Stichproben nur eine triviale Effektstärke aufweisen kann.