Wheatstone-Brücke Widerstandsrechner — Unbekannten Widerstand messen
Berechnen Sie unbekannten Widerstand mit der abgeglichenen Wheatstone-Brücke präzise.
Geben Sie die bekannten Widerstandswerte (R1, R2, R3), das Brückenausgangs-Spannungsverhältnis und die Versorgungsspannung ein, um den unbekannten Widerstand Rx zu bestimmen.
Wheatstone-Brücke Widerstandsrechner — Unbekannten Widerstand messen
Berechnen Sie unbekannten Widerstand mit der abgeglichenen Wheatstone-Brücke präzise.
Wheatstone-Brücke Beispiele
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| Schaltungsaufbau | Unbekanntes Rx (Ω) | Hinweise |
|---|---|---|
| R1=1000Ω, R2=1000Ω, R3=500Ω, Vout=0V, Vs=5V | Rx = 500 Ω | Vollständig abgeglichene Brücke. R1/R2 = R3/Rx, also Rx = R2·R3/R1 = 500 Ω. |
| R1=1000Ω, R2=1000Ω, R3=750Ω, Vout=0.25V, Vs=10V | Rx ≈ 830 Ω | Unausgeglichene Brücke. Die Ausgangsspannung zeigt eine Widerstandsabweichung vom Abgleichpunkt. |
| R1=120Ω, R2=120Ω, R3=120Ω, Vout=0.05V, Vs=5V | Rx ≈ 124.9 Ω | Typische Dehnungsmessstreifen-Schaltung. Eine kleine Spannungsabweichung entspricht einer Widerstandsänderung von etwa 4.9 Ω gegenüber dem Nennwert von 120 Ω. |
| R1=10000Ω, R2=10000Ω, R3=100Ω, Vout=0.01V, Vs=3.3V | Rx ≈ 131 Ω | Brücke mit hohem Verhältnis zur Messung kleiner Widerstände. Schon eine winzige Vout-Abweichung nahe dem Abgleich verschiebt Rx vom 100-Ω-Basiswert. |
Über den Wheatstone-Brücke-Rechner
Die Wheatstone-Brücke ist eine der elegantesten und präzisesten Methoden zur Messung elektrischer Widerstände. Das 1833 von Samuel Hunter Christie erfundene und 1843 durch Sir Charles Wheatstone populär gemachte Brückenschaltbild ist auch mehr als 180 Jahre später noch ein Grundpfeiler der elektrischen Messtechnik und Sensortechnik.
Die klassische Wheatstone-Brücke besteht aus vier Widerständen in Rautenform, mit einer Spannungsquelle an einem gegenüberliegenden Knotenpaar und einem Galvanometer (oder Differenzvoltmeter) am anderen Paar. Ist die Brücke abgeglichen — also wenn das Widerstandsverhältnis in einem Zweig dem des anderen entspricht — fließt kein Strom durch das Galvanometer. Dieser Nullzustand wird genutzt, um einen unbekannten Widerstand mit außergewöhnlicher Genauigkeit zu bestimmen.
Die Abgleichbedingung lautet R1/R2 = R3/Rx, woraus sich Rx = R2·R3/R1 ergibt. Diese Formel ist exakt und benötigt keine Kalibrierung; die Genauigkeit hängt nur davon ab, wie genau R1, R2 und R3 bekannt sind. Präzisionsbrücken im Labor erreichen Messgenauigkeiten besser als eine Millionstel.
Ist die Brücke nicht abgeglichen — was in Sensoranwendungen häufig der Fall ist, wenn kleine Widerstandsänderungen erkannt werden sollen —, ergibt sich für die Ausgangsspannung Vout in Abhängigkeit von der Versorgungsspannung Vs: Vout = Vs·(Rx/(R2+Rx) − R3/(R1+R3)). Dieser Rechner verwendet die Formel umgekehrt: Aus der gemessenen Ausgangsspannung wird Rx berechnet.
Die Wheatstone-Brücke ist bei Dehnungsmessstreifen unverzichtbar. Ein Dehnungsmessstreifen ist ein resistives Element, dessen Widerstand sich proportional zur mechanischen Dehnung ändert. Werden Dehnungsmessstreifen auf ein Bauteil geklebt und in einer Wheatstone-Brücke verschaltet, lassen sich Kräfte, Drücke, Drehmomente und Wegänderungen mit Submikrostrain-Genauigkeit messen. Wägezellen, Druckaufnehmer und Kraftsensoren in Industrie, Fahrzeugtechnik und Luftfahrt verwenden typischerweise Wheatstone-Brücken.
Auch Temperatursensoren auf Basis von Widerstandsthermometern (RTD) und Thermistoren profitieren von Brückenschaltungen. Da sich der Widerstand mit der Temperatur ändert, variiert die Brückenausgangsspannung vorhersehbar mit der Temperatur und ermöglicht so präzise Temperaturmessungen. Platin-RTDs (Pt100, Pt1000) werden in der industriellen Prozessregelung häufig mit Brückenschaltungen ausgelesen.
Moderne Anwendungen reichen bis zu Biosensoren, chemischen Sensoren und MEMS-Bauteilen, bei denen kleinste durch biologische oder chemische Wechselwirkungen verursachte Widerstandsänderungen über Brückenunsymmetrien erfasst werden. Die grundlegende Einfachheit und Störfestigkeit des Brückenprinzips — basierend auf Nullmessung oder Differenzspannung — macht es robust gegenüber Gleichtaktstörungen und Versorgungsschwankungen.
So verwenden Sie den Wheatstone-Brücke-Rechner
- Geben Sie die drei bekannten Widerstände R1, R2 und R3 in Ohm (Ω) ein. Verwenden Sie für alle drei dieselbe Einheit.
- Geben Sie die Versorgungsspannung (Vs) ein — die Spannung, die an die Brücke angelegt wird.
- Geben Sie das Spannungsverhältnis (Brückenausgangsspannung Vout) ein, gemessen zwischen den beiden Mittenknoten der Brücke. Bei einer abgeglichenen Brücke 0 eingeben.
- Klicken Sie auf Berechnen. Der Rechner löst Rx = R2·R3/R1 und berücksichtigt dabei eine eventuelle Spannungsabweichung.
- Verwenden Sie die Beispiel-Buttons, um gängige Brückenschaltungen zu laden und Ihr Setup zu prüfen.
Wheatstone-Brücke FAQ
Wofür wird eine Wheatstone-Brücke verwendet?
Eine Wheatstone-Brücke wird verwendet, um einen unbekannten elektrischen Widerstand mit hoher Präzision zu messen. Sie funktioniert, indem die Brückenschaltung so abgeglichen wird, dass kein Strom durch das Messgerät fließt, und anschließend mithilfe der bekannten Widerstände der unbekannte berechnet wird. Sie wird auch häufig in Sensoranwendungen (Dehnungsmessstreifen, Temperatursensoren, Druckaufnehmer) eingesetzt, wenn kleine Widerstandsänderungen genau erkannt werden müssen.
Wie lautet die Formel der Wheatstone-Brücke?
Für eine abgeglichene Brücke (Vout = 0): Rx = R2 × R3 / R1. Für eine unausgeglichene Brücke mit Ausgangsspannung Vout und Versorgungsspannung Vs: Vout = Vs × (Rx/(R2+Rx) − R3/(R1+R3)). Löst man dies nach Rx auf, erhält man: Rx = ratio × R2 / (1 − ratio), wobei ratio = Vout/Vs + R3/(R1+R3) ist.
Was bedeutet es, wenn die Brücke abgeglichen ist?
Eine abgeglichene Wheatstone-Brücke bedeutet, dass die Ausgangsspannung zwischen den beiden Mittenknoten exakt null ist. Das tritt auf, wenn R1/R2 = R3/Rx gilt. In diesem Zustand fließt kein Strom durch das Galvanometer (oder Differenzvoltmeter). Die Abgleichbedingung erlaubt es, den unbekannten Widerstand aus drei bekannten Widerständen zu berechnen, ohne von der Versorgungsspannung abhängig zu sein, was die Genauigkeit erhöht.
Warum ist die Wheatstone-Brücke so genau?
Die Wheatstone-Brücke ist genau, weil sie eine Nullmethode ist — im Gleichgewicht hängt das Ergebnis nur von den Widerstandsverhältnissen ab, nicht von den absoluten Werten der Versorgungsspannung oder der Empfindlichkeit des Messgeräts. Dadurch werden Fehler durch Spannungsdrift und Nichtlinearität des Galvanometers eliminiert. Moderne Brückenschaltungen erreichen Genauigkeiten im Bereich von Teilen pro Million.
Wie arbeitet eine Wheatstone-Brücke mit Dehnungsmessstreifen?
Ein Dehnungsmessstreifen ist ein resistives Element, dessen Widerstand sich unter mechanischer Belastung geringfügig ändert. Werden ein oder mehrere Dehnungsmessstreifen auf ein Bauteil geklebt und in eine Wheatstone-Brücke eingebaut, erzeugen selbst sehr kleine Widerstandsänderungen (oft weniger als 0.1 %) messbare Ausgangsspannungen. Vier aktive Messstreifen (Vollbrücke) maximieren die Empfindlichkeit und kompensieren Temperatureinflüsse. Diese Schaltung wird in Wägezellen, Drehmomentsensoren und Druckaufnehmern verwendet.
Welche Grenzen hat die Wheatstone-Brücke?
Die Wheatstone-Brücke ist in der Nähe des Abgleichs am genauesten. Bei großen Widerstandsabweichungen wird der Zusammenhang zwischen Vout und Rx nichtlinear und erfordert die vollständige Formel oder Korrekturfaktoren. Leitungswiderstände in langen Kabeln können Fehler verursachen, wenn sie nicht kompensiert werden. Bei sehr hohen Frequenzen beeinflussen Kapazitäten und Induktivitäten der Brückenarme die Leistung, sodass für genaue Messungen AC-Brückenvarianten wie Maxwell- oder Hay-Brücken erforderlich sind.