Kreisfrequenz-Rechner: Hz oder Periodendauer
Wandeln Sie Frequenz oder Periodendauer mit ω = 2πf oder ω = 2π/T in die Kreisfrequenz ω in rad/s um, mit mehreren Einheiten.
Wählen Sie den Tab „Von Frequenz“, um Hz, RPM, kHz oder MHz umzurechnen, oder den Tab „Von Periodendauer“, um Sekunden, Millisekunden, Minuten oder Stunden umzuwandeln.
Kreisfrequenz-Rechner: Hz oder Periodendauer
Wandeln Sie Frequenz oder Periodendauer mit ω = 2πf oder ω = 2π/T in die Kreisfrequenz ω in rad/s um, mit mehreren Einheiten.
Über den Kreisfrequenz-Rechner
Die Kreisfrequenz, bezeichnet mit ω (Omega), misst, wie schnell ein Objekt oder Signal seinen Rotations- oder Schwingungszyklus durchläuft, angegeben in Radiant pro Sekunde (rad/s). Sie steht in direktem Zusammenhang mit der gewöhnlichen Frequenz f (Zyklen pro Sekunde, Hz) über die Formel ω = 2π × f sowie mit der Periodendauer T (Zeit pro Zyklus) über ω = 2π / T. Da ein vollständiger Zyklus 2π Radiant umfasst, wird eine Frequenz in Hz durch Multiplikation mit 2π in das Winkelmaß umgerechnet.
Kreisfrequenz wird in Physik und Technik häufig verwendet. In der Mechanik beschreibt sie die Drehzahl von Wellen, Rotoren, Rädern und Himmelskörpern. In der Wellenphysik und Signalverarbeitung beschreibt sie die Schwingungsrate sinusförmiger Signale: Eine Sinuswelle mit der Frequenz f Hz hat die Kreisfrequenz ω = 2πf und kann als sin(ωt + φ) geschrieben werden. In Wechselstromkreisen hat das nordamerikanische 60-Hz-Netz ω ≈ 377 rad/s, während das europäische 50-Hz-Netz ω ≈ 314 rad/s ergibt. Die Impedanz von Kondensatoren und Induktivitäten in der AC-Analyse hängt von ω und nicht von f ab.
Dieser Rechner unterstützt mehrere Eingabeeinheiten für mehr Komfort. Frequenzen können in Hz (Standardeinheit für akustische, elektrische und mechanische Schwingungen), RPM (Umdrehungen pro Minute, üblich bei Motoren und Maschinen), kHz (Kilohertz, üblich in Hochfrequenz- und Audioanwendungen) oder MHz (Megahertz, üblich bei Prozessoren, HF-Signalen und drahtloser Kommunikation) eingegeben werden. Periodendauern können in Sekunden (Standard), Millisekunden (kurze Schwingungen), Minuten (langsame Drehungen) oder Stunden (sehr langsame Drehungen wie planetarische Bewegungen oder Antennenscans) eingegeben werden.
Die Kreisfrequenz unterscheidet sich von der Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden Körpers, obwohl beide dasselbe Symbol ω und dieselbe Einheit rad/s verwenden. In der Praxis sind sie bei gleichförmiger Schwingung oder Rotation numerisch gleich, der Begriffskontext ist jedoch verschieden: Die Winkelgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich ein Körper im Raum dreht, während die Kreisfrequenz die Rate eines periodischen Vorgangs beschreibt. Bei einfachen harmonischen Oszillatoren wie Federn und Pendeln bestimmt die Kreisfrequenz die Schwingungsdauer über T = 2π / ω.
Beispiele für Kreisfrequenz
Vier Praxisbeispiele zur Umrechnung von Frequenz und Periodendauer.
| Eingabe | Ergebnis | Hinweise |
|---|---|---|
| Schallplatte: 33.33 RPM | ω ≈ 3.4907 rad/s | ω = 2π × 33.33 / 60. Standard-Drehzahl einer LP. |
| Computerlüfter: 3000 RPM | ω ≈ 314.159 rad/s | ω = 2π × 3000 / 60. Typischer CPU-Kühllüfter. |
| Wechselstromnetz: 60 Hz | ω ≈ 376.991 rad/s | ω = 2π × 60. Netzfrequenz in Nordamerika. |
| Erdrotation: T = 24 h | ω ≈ 7.272×10⁻⁵ rad/s | ω = 2π / (24 × 3600). Die Erde vollendet eine Rotation pro siderischem Tag. |
So verwenden Sie den Kreisfrequenz-Rechner
- Klicken Sie auf „Von Frequenz“, wenn Sie die Frequenz kennen, oder auf „Von Periodendauer“, wenn Sie die Zeit pro Zyklus kennen.
- Geben Sie bei Frequenz den Zahlenwert ein und wählen Sie die Einheit: Hz, RPM, kHz oder MHz.
- Geben Sie bei Periodendauer den Zahlenwert ein und wählen Sie die Einheit: s, ms, min oder h.
- Klicken Sie auf Berechnen, um die Kreisfrequenz ω in rad/s anzuzeigen. Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Felder zu leeren.
FAQ zur Kreisfrequenz
Was ist der Unterschied zwischen Frequenz und Kreisfrequenz?
Die gewöhnliche Frequenz f (Hz) zählt vollständige Zyklen pro Sekunde. Die Kreisfrequenz ω (rad/s) beschreibt dieselbe Schwingung in Radiant pro Sekunde. Da ein Zyklus 2π Radiant umfasst, gilt ω = 2π × f. Beide beschreiben dieselbe physikalische Schwingung, nur in unterschiedlichen Einheiten.
Warum wird Kreisfrequenz statt Frequenz verwendet?
Die Kreisfrequenz vereinfacht die Mathematik von Wellengleichungen und Oszillatormodellen. Die Auslenkung eines einfachen harmonischen Oszillators lässt sich zum Beispiel als x = A cos(ωt) schreiben, was übersichtlicher ist als die explizite Schreibweise mit 2πf. In der Elektrotechnik verwenden Impedanzformeln wie Z_C = 1/(jωC) ω ganz natürlich.
Wie konvertiere ich RPM in rad/s?
Multiplizieren Sie RPM mit 2π/60 ≈ 0.10472. Zum Beispiel ergibt 3000 RPM × (2π/60) ≈ 314.16 rad/s. Dieser Rechner übernimmt die Umrechnung automatisch, wenn Sie die RPM-Einheit wählen.
Wie groß ist die Kreisfrequenz eines Pendels?
Für ein einfaches Pendel mit der Länge L (m) im Gravitationsfeld g (m/s²) gilt ω = √(g/L). Auf der Erde mit g ≈ 9.81 m/s² hat ein 1-m-Pendel etwa ω ≈ 3.13 rad/s und die Periodendauer T = 2π/ω ≈ 2 s.
Wie groß ist die Kreisfrequenz des Wechselstromnetzes?
In Nordamerika (60 Hz): ω = 2π × 60 ≈ 376.99 rad/s. In Europa und den meisten anderen Regionen (50 Hz): ω = 2π × 50 ≈ 314.16 rad/s. Das beeinflusst die Reaktanz von Kondensatoren und Induktivitäten in AC-Schaltungen.
Kann die Kreisfrequenz negativ sein?
In der Mathematik wird eine negative Kreisfrequenz verwendet, um Wellen in entgegengesetzter Richtung zu beschreiben oder die konjugierte Komponente in der komplexen Fourier-Analyse darzustellen. Physikalisch wird die Kreisfrequenz normalerweise als positiver Betrag angegeben.