Kondensator-Ladezeitrechner – RC-Schaltung
Berechne mit t = −RC × ln(1 − Vc/Vs), wie lange ein Kondensator in einer RC-Schaltung bis zur Zielspannung lädt.
Gib Kapazität, Serienwiderstand, Versorgungsspannung und Zielspannung ein, um Ladezeit, RC-Zeitkonstante und Spannungsmarken von 1τ bis 5τ zu erhalten.
Kondensator-Ladezeitrechner – RC-Schaltung
Berechne mit t = −RC × ln(1 − Vc/Vs), wie lange ein Kondensator in einer RC-Schaltung bis zur Zielspannung lädt.
Über den Kondensator-Ladezeitrechner
Wird ein Kondensator über einen Serienwiderstand aus einer konstanten Quelle geladen, steigt seine Spannung exponentiell nach Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)), mit τ = R × C. τ ist die Zeit bis etwa 63.2% von Vs. Umgestellt ergibt sich t = −τ × ln(1 − Vc/Vs) = −R × C × ln(1 − Vc/Vs). Da die Kurve asymptotisch ist, wird 100% von Vs nie in endlicher Zeit erreicht; bei 5τ sind es etwa 99.3% von Vs und praktisch voll geladen. Mit R in Ohm und C in Farad ist τ in Sekunden, von τ = 1 kΩ × 1 pF bis τ = 1 MΩ × 1 mF. Standardpunkte: 1τ → 63.2%, 2τ → 86.5%, 3τ → 95.0%, 4τ → 98.2%, 5τ → 99.3% von Vs. RC-Schaltungen werden in 555-Timern und Filtern genutzt; f₃dB = 1 / (2π × R × C). Der Strom ist I(t) = (Vs/R) × e^(−t/τ), die Ladung Q = C × Vs und die Energie E = ½ × C × Vs². Von E_source = C × Vs² wird die Hälfte im Widerstand verheizt und die Hälfte gespeichert. Entladung folgt Vc(t) = V0 × e^(−t/τ) mit derselben τ.
Durchgerechnete Beispiele
Drei RC-Szenarien zeigen, wie die Ladezeit mit Widerstand, Kapazität und Zielspannung skaliert.
| Schaltungswerte | Ladezeitergebnis | Hinweise |
|---|---|---|
| C = 1 mF = 0.001 F, R = 10 kΩ, Vs = 12 V, Vc = 7.56 V (63%) | τ = 10 s, t ≈ 10.0 s (≈1τ) | Das Laden auf 63.2% der Versorgungsspannung dauert immer genau 1τ, ein klassischer Bezugspunkt. |
| C = 100 μF = 1×10⁻⁴ F, R = 47 kΩ, Vs = 5 V, Vc = 4.75 V (95%) | τ = 4.7 s, t ≈ 14.1 s (≈3τ) | 95% Ladung benötigt etwa 3τ, die Faustregel für praktisch geladen. |
| C = 10 nF = 1×10⁻⁸ F, R = 1 kΩ, Vs = 3.3 V, Vc = 2.0 V | τ = 10 μs, t ≈ 9.32 μs | Schnelle digitale Zeitgebung: 10 nF / 1 kΩ ergibt 10 μs für Schwellwertdetektoren. |
So verwendest du den Kondensator-Ladezeitrechner
- Gib die Kapazität in Farad (F) ein. Rechne Einheiten um: 1 μF = 1×10⁻⁶ F, 1 nF = 1×10⁻⁹ F, 1 mF = 1×10⁻³ F.
- Gib den Serienwiderstand in Ohm (Ω) ein, einschließlich Innenwiderstand der Quelle und Serienwiderstand.
- Gib Versorgungs- und Zielspannung ein; die Zielspannung muss kleiner sein.
- Klicke Berechnen, um τ, die Ladezeit bis zum Ziel und Referenzspannungen (1τ, 2τ, 3τ, 5τ) zu sehen.
- Prüfe mit dem τ-Vielfachen: Ladezeit / τ > 3 liegt nahe 95%; > 5 ist praktisch voll geladen.
Häufig gestellte Fragen
Warum lädt sich der Kondensator nie vollständig auf die Versorgungsspannung?
Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) ist eine exponentielle Annäherung und erreicht Vs nur bei t = ∞. Nach 5τ bleibt etwa 0.67% von Vs Lücke.
Was ist die RC-Zeitkonstante?
τ = R × C beschreibt die Reaktionsgeschwindigkeit: Anstieg auf 63.2% von Vs oder Abfall auf 36.8% des Anfangswerts. Sie entspricht 1/(2π × f₃dB).
Wie beeinflusst der Widerstand die Ladezeit?
Die Zeit ist proportional zum Widerstand; doppeltes R bedeutet doppeltes τ und doppelte Zeit. Kleineres R lädt schneller, erhöht aber Ipeak = Vs/R.
Was passiert beim Laden mit der Energie?
Von E_source = C × Vs² wird E = ½ × C × Vs² im Kondensator gespeichert und die andere Hälfte im Serienwiderstand als Wärme dissipiert.
Kann ich diesen Rechner für Entladung nutzen?
Entladung nutzt Vc(t) = V0 × e^(−t/τ) mit τ = RC. Von V0 nach Vt gilt t = −τ × ln(Vt/V0).
Welche typischen RC-Zeitkonstanten gibt es?
Von 1 kΩ × 1 pF = 1 ps bis 10 MΩ × 100 μF = 1000 s ≈ 17 min, in 555-Timern, Entprellung, Audio-Kopplung und Netzteilfiltern.