Kapazitätsrechner: Kondensatorwerte und Energie

Ein Kondensator speichert elektrische Energie in einem elektrischen Feld zwischen zwei Leitern, die durch ein dielektrisches Material getrennt sind. Die Kapazität C, gemessen in Farad (F), gibt an, wie viel Ladung Q pro Spannungseinheit V gespeichert werden kann: C = Q / V. Dieser Rechner behandelt die vier häufigsten Kondensatorgeometrien und die zwei Standardregeln für Kombinationen. Der Plattenkondensator ist die einfachste und am häufigsten untersuchte Geometrie. Zwei flache leitende Platten mit der Fläche A sind durch den Abstand d getrennt und mit einem dielektrischen Material der relativen Permittivität εᵣ gefüllt. Die Kapazität beträgt C = ε₀ × εᵣ × A / d, wobei ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m die Permittivität des Vakuums ist. Eine größere Plattenfläche oder Dielektrizitätskonstante erhöht die Kapazität; ein größerer Abstand verringert sie. Das elektrische Feld zwischen den Platten ist homogen: E = V / d. Der Kugelkondensator besteht aus zwei konzentrischen Kugelschalen mit Innenradius r₁ und Außenradius r₂. Seine Kapazität beträgt C = 4πε₀εᵣ × (r₁ × r₂) / (r₂ − r₁). Im Grenzfall r₂ → ∞ reduziert sich dies auf die Kapazität einer isolierten Kugel: C = 4πε₀εᵣr₁, ein Modell für die Eigenkapazität einer leitenden Kugel. Der Zylinderkondensator besteht aus zwei koaxialen leitenden Zylindern der Länge L mit Innenradius r₁ und Außenradius r₂. Seine Kapazität beträgt C = 2πε₀εᵣL / ln(r₂ / r₁). Diese Geometrie modelliert Koaxialkabel, bei denen Innenleiter und Außenmantel entlang der Kabellänge als die beiden Platten eines verteilten Kondensators wirken. Werden Kondensatoren in Serie geschaltet, ist der Kehrwert der Gesamtkapazität gleich der Summe der Kehrwerte: 1/C_total = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃. Die Serienschaltung verringert die Gesamtkapazität, erhöht aber die Spannungsfestigkeit. Bei Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten einfach: C_total = C₁ + C₂ + C₃. Die Parallelschaltung erhöht die Gesamtkapazität, während die Spannungsfestigkeit durch das am niedrigsten bewertete Bauteil begrenzt bleibt. Die in einem geladenen Kondensator gespeicherte Energie ist E = ½ × C × V², wobei V die Spannung am Kondensator ist. Diese Energie befindet sich im elektrischen Feld zwischen den Leitern und kann schnell freigesetzt werden – deshalb werden Kondensatoren in Kamerablitzen, Defibrillatoren, zur Leistungsfaktorkorrektur und in Energiespeichersystemen für Elektrofahrzeuge eingesetzt. Dielektrische Materialien spielen eine entscheidende Rolle: Ihre relative Permittivität εᵣ (auch Dielektrizitätskonstante genannt) multipliziert die Grundkapazität eines Luftspalts. Typische Werte sind: Vakuum/Luft ≈ 1.0, Papier ≈ 3.5, Glas ≈ 5–10, Keramik ≈ 100–10,000 für Bariumtitanat und PTFE (Teflon) ≈ 2.1. Keramiken mit hohem εᵣ ermöglichen sehr große Kapazitäten in kleinen Gehäusen, weshalb Keramikkondensatoren in moderner Elektronik der häufigste Typ sind.