Breitkronenwehr-Rechner

Ein Breitkronenwehr ist ein wasserbauliches Bauwerk quer über einem offenen Gerinne, das zur Messung oder Regelung des Wasserabflusses dient. Anders als ein Scharfkronenwehr mit dünner Krone, bei dem sich der Überfallstrahl als freier Strahl von der Krone löst, besitzt ein Breitkronenwehr eine flache, breite Krone, über die die Strömung oberstromig im unterkritischen Zustand ankommt und am oder nahe dem Unterrand der Krone in kritische Strömung übergeht. Dieses Verhalten macht das Breitkronenwehr zu einem der zuverlässigsten und selbstregelnden Abflussmessbauwerke im Wasserbau. Die grundlegende Abflussformel für ein Breitkronenwehr wird aus der Bedingung der kritischen Strömung abgeleitet. Bei kritischer Strömung ist die Froude-Zahl gleich 1 und die spezifische Energie des Abflusses für einen gegebenen Abfluss minimal. Aus der Beziehung zwischen Oberwasserhöhe H (über der Wehrkrone gemessen), Wehrbreite B, Erdbeschleunigung g und Abflussbeiwert Cd ergibt sich: Q = Cd × (2/3) × B × √(2g/3) × H^(3/2). Setzt man g = 9.81 m/s² ein und vereinfacht, ergibt sich für den Faktor √(2g/3) etwa 2.553 m^(1/2)/s. Der Abflussbeiwert Cd berücksichtigt Anströmgeschwindigkeit, Reibung über der Krone und Abweichungen von idealen kritischen Strömungsbedingungen; bei gut instand gehaltenen Betonwehren liegt er typischerweise zwischen 0.82 und 0.92. Die kritische Tiefe auf der Wehrkrone ist die Wassertiefe, bei der kritische Strömung auftritt. Für einen rechteckigen Querschnitt gilt yc = (2/3) × H, was direkt aus der kritischen Strömungsbedingung folgt. Bei kritischer Tiefe ist die kritische Geschwindigkeit Vc = √(g × yc). Die Froude-Zahl im Kronenquerschnitt ist per Definition kritischer Strömung gleich 1 und bestätigt damit den Standardbetriebszustand des Wehrs. Steigt das Unterwasser über eine bestimmte Überstaugrenze, kann sich keine kritische Strömung ausbilden und das Wehr arbeitet überstaut; der tatsächliche Abfluss liegt dann unter dem freien Abfluss nach Formel. Der Manning-Rauheitsbeiwert n erscheint in der vollständigen Analyse der Strömung über der Krone, wenn die Kronenlänge bedeutend ist und Reibungsverluste abgeschätzt werden müssen. Glatte Betonflächen haben n ≈ 0.011–0.013, rauerer Beton oder Steinmauerwerk kann 0.015–0.025 erreichen, und natürliche Erdgerinne können 0.030 überschreiten. In der vereinfachten Breitkronenwehr-Formel für die Abflussmessung beeinflusst der Manning-Beiwert vor allem den wirksamen Abflussbeiwert. Breitkronenwehre werden in Bewässerungskanälen, Entwässerungsgräben, der Flussbaupraxis und bei Untersuchungen von Umweltabflüssen eingesetzt. Sie werden Scharfkronenwehren vorgezogen, wenn Treibgut, schwimmende Stoffe oder hohe Sedimentfrachten eine dünne Krone beschädigen könnten. Außerdem sind sie konstruktiv robuster und leichter zu unterhalten. Ingenieurinnen und Ingenieure nutzen die Beziehung zwischen Abfluss und Wasserspiegel zur Erstellung von Abflusskurven: Tabellen oder Diagramme, die Oberwasserhöhe und Abfluss verknüpfen und es dem Betriebspersonal erlauben, den Abfluss allein durch Messung des Oberwassers zu bestimmen. Die Wehrhöhe P (der vertikale Abstand vom Gerinneboden zur Wehrkrone) beeinflusst die Anströmgeschwindigkeit. Ein höheres Wehr im Verhältnis zur Höhe führt zu langsamerer Anströmung und macht die Korrektur des Geschwindigkeitshöhenanteils vernachlässigbar. Ist P im Verhältnis zu H klein, ist die Anströmgeschwindigkeit erheblich, und die wirksame Höhe muss einen Korrekturterm der Geschwindigkeitshöhe V²/(2g) enthalten, wobei V die mittlere Anströmgeschwindigkeit ist.