Braggsches-Gesetz-Rechner: Röntgenbeugung, Winkel und Kristallabstand
Berechnen Sie jeden Parameter des Braggschen Gesetzes — Wellenlänge, Netzebenenabstand, Beugungswinkel oder Ordnung — aus den drei übrigen Werten.
Wählen Sie den unbekannten Parameter, geben Sie die drei bekannten Werte ein und lösen Sie sofort die Bragg-Gleichung: nλ = 2d sin θ.
Braggsches-Gesetz-Rechner: Röntgenbeugung, Winkel und Kristallabstand
Berechnen Sie jeden Parameter des Braggschen Gesetzes — Wellenlänge, Netzebenenabstand, Beugungswinkel oder Ordnung — aus den drei übrigen Werten.
Über das Braggsche Gesetz und Röntgenbeugung
Das Braggsche Gesetz wurde 1913 von William Henry Bragg und William Lawrence Bragg formuliert. Es beschreibt die kohärente Reflexion von Röntgenstrahlen, Neutronen oder Elektronen an regelmäßig angeordneten Atomebenen eines Kristalls. In nλ = 2d sin θ ist n die Beugungsordnung, λ die Wellenlänge, d der Netzebenenabstand und θ der Bragg-Winkel.
Treffen Röntgenstrahlen auf einen Kristall, wirken parallele Atomebenen wie Teilspiegel. Die Reflexion von einer tieferen Ebene legt 2d sin θ mehr Weg zurück; ist diese Differenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, entsteht durch konstruktive Interferenz ein Beugungspeak.
Das Gesetz verbindet den messbaren Beugungswinkel mit dem mikroskopischen d-Abstand. Aus Peakwinkeln bekannter Wellenlänge lassen sich Netzebenenabstände berechnen; Intensitäten liefern Symmetrieinformationen zur Bestimmung der dreidimensionalen Struktur und Atompositionen.
Häufige Quellen sind Cu Kα (λ = 0.15406 nm), Mo Kα (λ = 0.07107 nm) und Cr Kα (λ = 0.22897 nm). Synchrotrons liefern intensive abstimmbare Strahlen; Neutronenbeugung ergänzt die Analyse leichter Atome und magnetischer Ordnung.
Dieser Rechner bestimmt λ, d, θ oder n aus den drei übrigen Werten. Wellenlänge und d werden in Nanometern, Winkel in Grad und n als dimensionslose positive ganze Zahl eingegeben.
Beispiele zum Braggschen Gesetz
Typische Röntgenbeugungsszenarien, die zeigen, wie nλ = 2d sin θ angewendet wird.
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | Unbekannte | Kontext |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm, θ = 22.5°, n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | Bestimmung der Cu-Kα-Wellenlänge aus einem bekannten Kristall. Der Wert liegt nahe am anerkannten 0.1541 nm und bestätigt den Aufbau. |
| λ = 0.154 nm, θ = 30°, n = 1 | d = 0.154 nm | Berechnung des d-Abstands einer Kristallebene aus einem Beugungspeak bei 30°. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, n = 1 | θ ≈ 22.2° | Bestimmung des Bragg-Winkels für die Reflexion erster Ordnung von Cu Kα an einer Standard-Siliziumebene. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, θ = 22.5° | n ≈ 1 | Bestätigung, dass der beobachtete Peak erster Ordnung ist. Nicht ganzzahlige Ergebnisse würden auf Messfehler hinweisen. |
So verwenden Sie den Braggsches-Gesetz-Rechner
- Wählen Sie den zu berechnenden Parameter: Wellenlänge, Netzebenenabstand, Bragg-Winkel oder Beugungsordnung.
- Geben Sie die drei bekannten Werte ein. Wellenlänge und d-Abstand sind in Nanometern (nm); der Winkel in Grad; n ist eine positive ganze Zahl.
- Klicken Sie auf Berechnen. Das Ergebnis erscheint zusammen mit einer Überprüfung von 2d sin θ.
- Prüfen Sie, ob der Überprüfungswert mit nλ übereinstimmt, um konsistente Eingaben zu bestätigen.
- Klicken Sie auf Zurücksetzen, um eine neue Berechnung zu starten oder den unbekannten Parameter zu wechseln.
FAQ zum Braggschen Gesetz
Was ist das Braggsche Gesetz?
Es ist die Bedingung für konstruktive Interferenz von Wellen, die an parallelen Atomebenen reflektiert werden: nλ = 2d sin θ.
Was ist der Bragg-Winkel?
Der Bragg-Winkel θ ist der streifende Winkel zwischen einfallendem Strahl und Kristallebene, nicht der Winkel zur Oberflächennormalen.
Was sind d-Abstände und wie hängen sie mit der Kristallstruktur zusammen?
d-Abstände sind senkrechte Abstände zwischen durch Miller-Indizes (hkl) definierten Atomebenen und beschreiben das Kristallgitter.
Kann das Braggsche Gesetz für Neutronen oder Elektronen verwendet werden?
Ja. Es gilt für jede Welle mit atomabstandsähnlicher Wellenlänge, also auch für Neutronen und Elektronen.
Was bedeutet die Beugungsordnung n?
n ist eine positive ganze Zahl, die angibt, wie viele volle Wellenlängen in die zusätzliche Weglänge 2d sin θ passen.
Warum erzeugen Röntgenstrahlen Bragg-Beugung, sichtbares Licht aber nicht?
Sichtbares Licht ist viel zu langwellig für einzelne Atomebenen; Röntgenwellenlängen passen zu Kristallgitterabständen.