Autounfall-Rechner
Analysieren Sie die Physik unelastischer Kollisionen — berechnen Sie Endgeschwindigkeit, verlorene kinetische Energie und Impuls für jeden Zweifahrzeug-Crash mithilfe der Impulserhaltung.
Geben Sie Masse und Anfangsgeschwindigkeit zweier Fahrzeuge ein. Verwenden Sie eine negative Geschwindigkeit für ein Fahrzeug, das sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt (Frontalkollision). Unterstützt kg/lb sowie m/s, km/h und mph.
Autounfall-Rechner
Analysieren Sie die Physik unelastischer Kollisionen — berechnen Sie Endgeschwindigkeit, verlorene kinetische Energie und Impuls für jeden Zweifahrzeug-Crash mithilfe der Impulserhaltung.
Fahrzeug 1
Fahrzeug 2
Tipp: Geben Sie eine negative Geschwindigkeit ein, wenn sich ein Fahrzeug in die entgegengesetzte Richtung bewegt (z. B. bei einer Frontalkollision).
Rechenbeispiele
Klicken Sie auf ein Beispiel, um es in den Rechner zu laden.
| Unfallszenario | Ergebnisse | Physikalische Einsicht |
|---|---|---|
| Auto 1: 1000 kg bei +20 m/s; Auto 2: 1200 kg bei −15 m/s (frontale Kollision) | v_final ≈ +0.91 m/s, KE-Verlust ≈ 334 kJ | Eine positive Endgeschwindigkeit bedeutet, dass sich die Gesamtmasse in die ursprüngliche Richtung von Auto 1 bewegt. Fast die gesamte kinetische Energie wird in Wärme, Schall und Verformung umgewandelt. |
| Auto 1: 1500 kg bei 30 m/s; Auto 2: 1000 kg bei 10 m/s (Auffahrunfall, gleiche Richtung) | v_final = 22 m/s, KE-Verlust = 120 kJ | Beide Fahrzeuge bewegen sich nach dem Aufprall in dieselbe Richtung. Es geht weniger Energie verloren als bei einer Frontalkollision mit vergleichbaren Geschwindigkeiten. |
| Auto 1: 2000 kg bei 25 m/s; Auto 2: 1500 kg bei 0 m/s (stehendes Ziel) | v_final ≈ 14.3 m/s, KE-Verlust ≈ 268 kJ | Ein stehendes Auto zu treffen überträgt Impuls auf beide Fahrzeuge. Das fahrende Auto wird deutlich langsamer; das stehende Auto beginnt sich zu bewegen. |
| Auto 1: 3000 lb bei 60 mph; Auto 2: 2500 lb bei −40 mph (Imperial, Frontalkollision) | v_final ≈ 14.5 mph (Richtung von Auto 1), KE-Verlust ≈ 618 kJ | Dies zeigt die Unterstützung imperialer Einheiten. Bei Autobahngeschwindigkeiten ist die bei einer Frontalkollision freigesetzte Energie enorm — ungefähr entsprechend 150 Gramm TNT. |
Über den Autounfall-Rechner
Dieser Rechner modelliert eine vollkommen unelastische Kollision zwischen zwei Objekten — also eine Kollision, bei der die Objekte nach dem Aufprall zusammenkleben und sich mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiterbewegen. Reale Autounfälle beinhalten zwar komplexe Verformungen und teilweise Rückprallbewegungen, aber das vollkommen unelastische Modell liefert eine sehr gute erste Näherung des Ergebnisses und wird häufig in der Unfallrekonstruktion verwendet.
Das zugrunde liegende physikalische Prinzip ist der Impulserhaltungssatz. Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit (p = mv), und für ein abgeschlossenes System ohne äußere horizontale Kräfte gilt: Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) × v_final. Aufgelöst ergibt sich v_final = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂). Das Vorzeichen ist entscheidend: Geschwindigkeiten in positiver Richtung sind positiv, ein Fahrzeug in Gegenrichtung muss mit negativer Geschwindigkeit eingegeben werden.
Kinetische Energie ist bei einer unelastischen Kollision NICHT erhalten — genau das unterscheidet sie von einer elastischen Kollision (bei der die kinetische Energie erhalten bleibt, wie bei Billardkugeln). Die kinetische Energie vor dem Stoß ist KE_initial = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². Nach dem Stoß gilt KE_final = ½(m₁+m₂)v_final². Die Differenz KE_lost = KE_initial − KE_final ist die Energie, die in Wärme, Schall und bleibende Verformung umgewandelt wurde. Bei einem schweren Unfall können das Hunderte von Kilojoule oder mehr sein — vergleichbar mit der chemischen Energie einer großen Sprengladung.
Der Impuls (Änderung des Bewegungszustands) beschreibt das Kraft-Zeit-Produkt, das jedes Fahrzeug erfährt. Für Fahrzeug 1: J₁ = m₁(v_final − v₁). Für Fahrzeug 2: J₂ = m₂(v_final − v₂). Nach dem dritten Newtonschen Gesetz gilt J₁ = −J₂. Ein größerer Impuls bedeutet, dass über die Kollisionsdauer eine größere Kraft gewirkt hat, was direkt mit dem Verletzungsrisiko der Insassen zusammenhängt. Moderne Knautschzonen sind so konstruiert, dass sie die Kollisionsdauer verlängern (Δt erhöhen) und dadurch die Spitzenkraft F = J / Δt reduzieren, obwohl der Impuls gleich bleibt.
Die quadratische Beziehung zwischen Geschwindigkeit und kinetischer Energie (KE ∝ v²) erklärt, warum Tempolimits wichtig sind: Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, vervierfacht sich die im Unfall abzubauende kinetische Energie. Eine Kollision mit 80 km/h beinhaltet viermal so viel Energie wie dieselbe Kollision mit 40 km/h, was die Verletzungsschwere deutlich erhöht. Dieser Rechner hilft, diesen Zusammenhang direkt zu veranschaulichen.
So verwenden Sie den Autounfall-Rechner
- Geben Sie die Masse von Fahrzeug 1 in Kilogramm oder Pfund ein und wählen Sie die passende Einheit. Verwenden Sie für eine genauere Rechnung das Leergewicht plus Mitfahrer- und Ladungsmasse.
- Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit von Fahrzeug 1 ein und wählen Sie die passende Einheit (m/s, km/h oder mph). Wenn sich Fahrzeug 1 nach links bewegt, geben Sie einen positiven Wert ein; wenn es sich nach rechts bewegt, einen negativen — wichtig ist nur, dass Sie die Vorzeichenkonvention mit Fahrzeug 2 konsistent halten.
- Wiederholen Sie dies für Fahrzeug 2. Bei einer Frontalkollision (die Fahrzeuge bewegen sich aufeinander zu) muss eine Geschwindigkeit positiv und die andere negativ sein. Bei einem Auffahrunfall (gleiche Richtung) sind beide Geschwindigkeiten positiv.
- Klicken Sie auf Berechnen. Die Ergebnisse zeigen die Endgeschwindigkeit nach der vollkommen unelastischen Kollision, die gesamte Anfangs- und Endenergie, die durch Verformung verlorene Energie und den Impuls auf jedes Fahrzeug.
- Das Vorzeichen der Endgeschwindigkeit zeigt Ihnen, in welche Richtung sich das verbundene Wrack nach dem Aufprall bewegt, mit derselben Konvention wie bei Ihren Eingabegeschwindigkeiten.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine vollkommen unelastische Kollision?
Eine vollkommen unelastische Kollision ist eine, bei der die kollidierenden Objekte nach dem Aufprall zusammenkleben und sich als eine einzige kombinierte Masse bewegen. Sie stellt den maximal möglichen Verlust an kinetischer Energie für ein gegebenes Objektpaar und gegebene Anfangsgeschwindigkeiten dar. Reale Autounfälle sind nicht vollkommen unelastisch — es gibt etwas Rückprall (Rückprallkoeffizient > 0) — aber das vollkommen unelastische Modell liefert eine konservative Untergrenze für die Endgeschwindigkeit und eine nützliche Näherung für schwere Unfälle.
Warum muss ich bei einer Frontalkollision für ein Auto eine negative Geschwindigkeit verwenden?
Geschwindigkeit ist ein Vektor — sie hat Betrag (Tempo) und Richtung. Der Rechner verwendet eine eindimensionale Vorzeichenkonvention, bei der positive Werte eine Richtung und negative Werte die Gegenrichtung bezeichnen. Bei einer Frontalkollision nähern sich beide Fahrzeuge einander, also muss bei z. B. +20 m/s für Auto 1 Auto 2 als negativer Wert eingegeben werden (z. B. −15 m/s), um die Kollisionsgeometrie korrekt darzustellen. Wenn Sie beide als positiv eingeben, modelliert der Rechner einen Auffahrunfall.
Was bedeutet der verlorene kinetische Energieanteil in der Praxis?
Die verlorene kinetische Energie wird während des Unfalls in andere Energieformen umgewandelt: Verformung des Metalls (plastische Verformungsenergie), Wärme an den Kontaktflächen, Schall (der Knall des Unfalls) und ein Teil als Schwingungen. Bei einer schweren Kollision mit Autobahngeschwindigkeit kann die verlorene Energie mehrere hundert Kilojoule bis Megajoule betragen. Moderne Sicherheitskonzepte (Knautschzonen, Airbags) sind darauf ausgelegt, wie schnell und über welche Mechanismen diese Energie aufgenommen wird, um die Kräfte auf die Insassen zu minimieren.
Wie hängt Impuls mit dem Verletzungsrisiko zusammen?
Der Impuls J = F × Δt = m × Δv ist die gesamte Änderung des Impulses. Die erfahrene Kraft ist F = J / Δt. Bei gleichem Impuls (der durch die Impulsänderung unvermeidlich ist) bedeutet eine längere Kollisionsdauer Δt eine geringere Spitzenkraft. Das ist das Prinzip der Knautschzonen: Sie verlängern die Crashdauer von vielleicht 50 ms (steifes Auto) auf 100–150 ms und halbieren so ungefähr die Spitzenverzögerungskraft auf die Insassen, was die Verletzungsschwere deutlich reduziert.
Funktioniert dieses Modell auch für Objekte außerhalb von Autos?
Ja — die Impulserhaltung gilt für beliebige zwei Objekte, unabhängig von ihrer Art. Sie können diesen Rechner für zwei kollidierende Footballspieler, einen Baseballschläger, der einen Ball trifft (obwohl das eher einer elastischen Kollision entspricht), ein Andockmanöver eines Raumfahrzeugs oder jede andere unelastische Kollision verwenden. Geben Sie einfach die Massen und Anfangsgeschwindigkeiten in konsistenten Einheiten ein.
Warum schneidet ein schwereres Auto bei einer Kollision besser ab?
Bei einer vollkommen unelastischen Kollision gilt v_final = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂). Ein schwereres Fahrzeug 1 hat mehr Impuls, sodass die Endgeschwindigkeit näher an seiner eigenen Anfangsgeschwindigkeit liegt. Das bedeutet, dass seine Insassen eine kleinere Geschwindigkeitsänderung erfahren (Δv₁ = v_final − v₁) und damit auch einen kleineren Impuls und eine geringere Verzögerung. Das ist ein gut belegtes statistisches Phänomen — bei Kollisionen zwischen Fahrzeugen unterschiedlicher Masse verursachen größere Fahrzeuge in der Regel stärkere Geschwindigkeitsänderungen für die Insassen des kleineren Fahrzeugs.