Trapez-Rechner

Ein Trapez ist ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten. Diese parallelen Seiten heißen Grundseiten und werden üblicherweise mit a und b bezeichnet; die beiden nicht parallelen Verbindungsseiten heißen Schenkel und werden mit c und d bezeichnet. Der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundseiten ist die Höhe h. Das Trapez ist eine der praktisch wichtigsten Formen in der Geometrie. Straßenquerschnitte, Tragwerksbalken, Vermessungsparzellen, Stützmauern und zahlreiche architektonische Elemente haben häufig ein trapezförmiges Profil. Das Berechnen von Fläche, Umfang und Höhe eines Trapezes ist daher eine grundlegende Fähigkeit in Ingenieurwesen, Bauwesen und Design. Die Flächenformel A = (a + b) × h / 2 lässt sich als Mittelwert der beiden Grundseitenlängen multipliziert mit der senkrechten Höhe verstehen. Das entspricht der Fläche eines Rechtecks, dessen Breite der mittleren Grundseite und dessen Höhe der Trapezhöhe entspricht. Die Formel gilt für alle Trapeze, unabhängig davon, ob die Schenkel gleich lang sind (gleichschenkliges Trapez) oder unterschiedlich (ungleichseitiges Trapez), solange die Höhe h senkrecht zwischen den beiden parallelen Grundseiten gemessen wird. Die Umfangsformel P = a + b + c + d ist einfach die Summe aller vier Seiten. Wenn die Schenkellängen nicht direkt gegeben sind, aber Winkel bekannt sind, können Sie die Schenkel aus Grundseiten und Höhe mit Trigonometrie berechnen: c = h / sin(θ_c) und d = h / sin(θ_d). Dieser Rechner verwendet jedoch die Schenkellängen direkt, was in der praktischen Vermessung der häufigste Fall ist. Die Höhe kann aus Fläche und Grundseiten zurückgewonnen werden: h = 2A / (a + b). Das ist in der Vermessung nützlich, wenn Sie alle vier Seiten gemessen und die Fläche mit einer anderen Methode (etwa der Gaußschen Trapezformel bzw. Shoelace-Formel) berechnet haben und den senkrechten Abstand für Durchfahrtshöhen oder Entwässerungsgefälle benötigen. Eine fehlende Grundseite wird bei gegebener Fläche, Höhe und anderer Grundseite mit a = (2A / h) − b berechnet. Das kommt häufig bei der Grundstücksplanung vor: Sie kennen die gewünschte Grundstücksfläche, eine Begrenzung und die Tiefe des Grundstücks und müssen die Länge der gegenüberliegenden Begrenzung bestimmen, um die Ziel Fläche zu erreichen. Alle vier Modi dieses Rechners verwenden standardmäßige euklidische Geometrie und sind für jedes Trapez mit positiven reellen Abmessungen gültig. Die Ergebnisse behalten die Einheiten der Eingaben bei: Geben Sie Längen in Metern ein, ist die Fläche in Quadratmetern; bei Fuß ist sie in Quadratfuß.