Latus-Rectum-Rechner - Parabel, Ellipse, Hyperbel

Das Latus rectum ist eine besondere Sehne eines Kegelschnitts, die durch einen Brennpunkt verläuft und senkrecht zur Hauptachse steht. Der Name stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „gerade Seite“. Für die drei wichtigsten Kegelschnitte – Parabel, Ellipse und Hyperbel – gilt jeweils eine andere Formel. Bei einer Parabel mit der Gleichung y² = 4px oder x² = 4py ist die Länge des Latus rectum einfach 4p, wobei p der Abstand vom Scheitel zum Brennpunkt ist (auch Brennparameter genannt). Das Latus rectum verbindet die beiden Punkte der Parabel, die direkt oberhalb und unterhalb (oder links und rechts) des Brennpunkts liegen. Ein größerer p-Wert bedeutet, dass sich die Parabel langsamer öffnet und ein längeres Latus rectum hat. Bei einer Ellipse mit Halbachse a und Nebenhalbachse b (wobei a > b) beträgt die Länge des Latus rectum 2b² / a. Diese Formel gilt sowohl für die horizontale Ellipse (x²/a² + y²/b² = 1) als auch für die vertikale Ellipse. Das Latus rectum ist die Sehne durch jeden Brennpunkt senkrecht zur Hauptachse; es gibt tatsächlich zwei solcher Sehnen, eine an jedem Brennpunkt, beide mit derselben Länge. Je gestreckter die Ellipse ist (je kleiner b im Verhältnis zu a), desto kürzer ist das Latus rectum. Bei einer Hyperbel mit Transversalhalbachse a und Konjugathalbachse b liefert dieselbe Formel 2b² / a die Länge jedes Latus rectum. Eine Hyperbel hat zwei Äste und zwei Brennpunkte, also auch zwei Latus recta, eines pro Ast. Trotz der sehr unterschiedlichen Form von Hyperbel und Ellipse sind die Formeln identisch, wenn man sie in a und b ausdrückt. Das Latus rectum ist eine grundlegende Eigenschaft, die in mehreren Bereichen der Mathematik und Physik verwendet wird. In der Optik fokussieren Parabolspiegel und Antennen parallele Strahlen im Brennpunkt; das Latus rectum bestimmt die Breite der Parabel in Brennpunkttiefe und beeinflusst so die Apertur des optischen Systems. In der Astronomie bestimmt das Latus rectum einer elliptischen Umlaufbahn den Abstand vom Brennpunkt (dem umkreisten Stern oder Planeten), bei dem die Geschwindigkeit genau dem Mittelwert aus maximaler und minimaler Bahngeschwindigkeit entspricht. Keplers Gesetze und Berechnungen der Himmelsmechanik nutzen das Latus rectum als praktischen Bahnenparameter. Dieser Rechner automatisiert die Arithmetik: Wählen Sie den Kegelschnitttyp, geben Sie die passenden Parameter ein, und das Werkzeug berechnet die Latus-Rectum-Länge sofort. Für eine Parabel benötigen Sie nur p. Für eine Ellipse oder Hyperbel benötigen Sie a und b.