Kotangens-Rechner - cot(x) Grad Radian Gon
Berechne den Kotangens jedes beliebigen Winkels oder Koordinatenpaares sofort. Unterstützt Grad, Radian und Gon mit hochpräzisen Ergebnissen.
Wähle den Eingabemodus für Winkel oder Koordinaten, gib deinen Wert ein und klicke auf Berechnen, um den Kotangens samt verwendeter Formel zu sehen.
Kotangens-Rechner - cot(x) Grad Radian Gon
Berechne den Kotangens jedes beliebigen Winkels oder Koordinatenpaares sofort. Unterstützt Grad, Radian und Gon mit hochpräzisen Ergebnissen.
Über den Kotangens-Rechner
Die Kotangensfunktion ist eine der sechs grundlegenden trigonometrischen Funktionen. Sie ist als Kehrwert des Tangens definiert: cot(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sin(θ). In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht der Kotangens dem Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete — also dem Kehrwert des Tangensverhältnisses.
Die Kotangensfunktion ist periodisch mit der Periode π (180°), das heißt cot(θ + π) = cot(θ) für alle gültigen θ. Ihr Definitionsbereich schließt alle ganzzahligen Vielfachen von π aus (also 0°, 180°, 360° und so weiter), weil dort sin(θ) = 0 ist und Division durch Null nicht definiert ist. An diesen ausgeschlossenen Werten besitzt die Funktion vertikale Asymptoten.
Für die in der Trigonometrie auswendig gelernten Standardwinkel gilt: cot(30°) = √3 ≈ 1,732, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3 ≈ 0,577 und cot(90°) = 0. Diese Werte folgen direkt aus den bekannten Sinus- und Kosinuswerten dieser Winkel.
Der Kotangens kommt in vielen ingenieur- und physikalischen Anwendungen vor. Im Bauingenieurwesen wird er zur Analyse von Neigungswinkeln von Flächen verwendet: Wenn ein Dach über die horizontale Strecke r um die vertikale Höhe h ansteigt, dann gilt tan(θ) = h/r und cot(θ) = r/h, also der Kehrwert der Dachneigung. In der Physik taucht der Kotangens bei der Analyse harmonischer Oszillatoren, der Wellenausbreitung und der Quantenmechanik auf. In Navigation und Vermessung helfen Kotangensbeziehungen, horizontale Entfernungen aus beobachteten Höhenwinkeln zu berechnen.
Dieser Rechner unterstützt drei Winkelsysteme. Grad teilen eine volle Umdrehung in 360 gleiche Teile und werden in alltäglicher Geometrie und Navigation verwendet. Radian definieren den Winkel über das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius und sind daher für Analysis und Physik natürlich, weil die Ableitungen von Sinus und Kosinus in Radian am einfachsten sind. Gon (auch Gradian oder Grad) teilen eine volle Umdrehung in 400 gleiche Teile, sodass ein rechter Winkel genau 100 Gon entspricht — ein System, das in einigen europäischen Vermessungstraditionen verwendet wird.
Im Koordinatenmodus wird der Kotangens aus einem Punkt (x, y) in der Ebene berechnet. Wenn ein Strahl vom Ursprung durch (x, y) verläuft, gilt für den Winkel θ zum positiven x-Achsenrichtung tan(θ) = y/x, also cot(θ) = x/y. Das ist nützlich, wenn die Koordinaten eines Punktes bekannt sind, der exakte Winkel aber nicht.
Kotangens-Rechner Beispiele
Standardwinkel und ein Koordinatenbeispiel zeigen die Kotangensfunktion in Aktion.
| Eingabe | cot(θ) | Hinweise |
|---|---|---|
| 45° (Grad) | 1 | cot(45°) = cos(45°)/sin(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1. Tangens und Kotangens sind bei 45° gleich. |
| 30° (Grad) | 1.732051 | cot(30°) = cos(30°)/sin(30°) = (√3/2)/(1/2) = √3 ≈ 1,732. Ein klassisches Standardwinkelergebnis. |
| π/6 Radian | 1.732051 | π/6 rad = 30°. Das Ergebnis ist identisch mit der Gradberechnung oben und bestätigt die Umrechnung der Einheit. |
| Koordinaten: X=3, Y=4 | 0.75 | cot(θ) = X/Y = 3/4 = 0,75. Der Punkt (3, 4) ergibt den Winkel θ = arctan(4/3) ≈ 53,13°. |
So verwendest du den Kotangens-Rechner
- Wähle deinen Eingabemodus: 'Winkel', wenn du einen Winkelwert hast, oder 'Koordinaten', wenn du einen Punkt (x, y) in der Ebene hast.
- Im Winkelmodus: Gib den Winkelwert ein und wähle die Einheit — Grad, Radian oder Gon.
- Im Koordinatenmodus: Gib die X- (Ankathete/horizontal) und Y- (Gegenkathete/vertikal) Koordinaten ein.
- Klicke auf 'Kotangens berechnen'. Das Ergebnis erscheint darunter mit der Formel als Referenz.
- Wenn der Kotangens für deine Eingabe nicht definiert ist (z. B. 0°, 180°), zeigt der Rechner eine Erklärung statt einer Zahl an.
Kotangens-Rechner FAQ
Was ist die Kotangensfunktion?
Der Kotangens ist eine trigonometrische Funktion mit cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) = 1/tan(θ). Im rechtwinkligen Dreieck entspricht er dem Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete. Der Kotangens ist der Kehrwert des Tangens und ergänzt den Tangens ähnlich, wie Kosekans den Sinus und Sekans den Kosinus ergänzt.
Wo ist der Kotangens nicht definiert?
Der Kotangens ist überall dort nicht definiert, wo sin(θ) = 0 ist, also bei θ = 0°, 180°, 360° und allen ganzzahligen Vielfachen von 180° (oder 0, π, 2π in Radian). An diesen Punkten hat der Kotangens vertikale Asymptoten — der Funktionswert nähert sich von beiden Seiten positiv oder negativ unendlich, die Funktion selbst hat an der Asymptote jedoch keinen endlichen Wert.
Wie unterscheidet sich Kotangens vom Tangens?
Der Tangens ist sin(θ)/cos(θ) und entspricht im rechtwinkligen Dreieck dem Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. Der Kotangens ist der exakte Kehrwert: cos(θ)/sin(θ), also Ankathete über Gegenkathete. Sie sind bei unterschiedlichen Winkeln nicht definiert: Tangens bei 90° und 270°, Kotangens bei 0° und 180°. Ihre Graphen sind Spiegelbilder an der Geraden y = x.
Wie konvertiere ich zwischen Winkeleinheiten?
Um Grad in Radian umzuwandeln, multipliziere mit π/180. Um Radian in Grad umzuwandeln, multipliziere mit 180/π. Um Grad in Gon umzuwandeln, multipliziere mit 10/9. Der Rechner übernimmt alle Umrechnungen intern — wähle einfach die Einheit deines Winkels und gib den Wert direkt ein.
Was ist der Kotangens eines rechten Winkels (90°)?
cot(90°) = cos(90°)/sin(90°) = 0/1 = 0. Beim rechten Winkel ist der Tangens nicht definiert (weil cos(90°) = 0 im Nenner steht), der Kotangens ist jedoch völlig definiert und gleich null. Deshalb gilt cot(90°) = 0, obwohl tan(90°) nicht definiert ist.
Wie wird Kotangens in der Technik verwendet?
Ingenieure verwenden den Kotangens bei Neigungs- und Gefälleberechnungen, in der Strukturanalyse und in der Signalverarbeitung. Zum Beispiel wird die Steigung einer Straße als Anstieg über Lauf (der Tangens) ausgedrückt, aber die horizontale Strecke pro vertikalem Anstieg ist der Kotangens. In der elektromagnetischen Theorie erscheinen Kotangensfunktionen in Berechnungen von Übertragungsleitungen und Randbedingungen von Wellenleitern.