Dreiecksprisma-Rechner
Berechnen Sie Volumen, Grundfläche, Mantelfläche und Gesamtoberfläche eines Dreiecksprismas aus den drei Grundseiten und der Höhe.
Geben Sie die drei Seitenlängen der dreieckigen Grundfläche und die Prismenhöhe ein und klicken Sie auf Berechnen.
Dreiecksprisma-Rechner
Berechnen Sie Volumen, Grundfläche, Mantelfläche und Gesamtoberfläche eines Dreiecksprismas aus den drei Grundseiten und der Höhe.
Über den Dreiecksprisma-Rechner
Ein Dreiecksprisma ist ein dreidimensionales Polyeder mit zwei parallelen kongruenten dreieckigen Grundflächen, die durch drei rechteckige Seitenflächen verbunden sind. Es gehört zu den Prismen und erscheint in Architektur, Technik, Optik sowie in Zelten, Keilen und Dachabschnitten.
Dieser Rechner behandelt gerade Dreiecksprismen, bei denen die Seitenflächen senkrecht zu den Grundflächen stehen. Die Eingaben sind die drei Seiten der Grundfläche (a, b, c) und die Höhe h, der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
Die Grundfläche wird mit der Heron-Formel berechnet: s = (a + b + c) / 2 und A_base = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Sie gilt für jedes Dreieck.
Das Volumen ist V = A_base × h. Die Mantelfläche ist die Summe der drei Rechtecke und daher A_lateral = (a + b + c) × h.
Die Gesamtoberfläche addiert die beiden Grundflächen zur Mantelfläche: A_total = A_lateral + 2 × A_base. Dieser Wert wird für das Bedecken oder Streichen der Außenfläche benötigt.
Dreiecksprismen kommen in Glasprismen, Satteldächern, Trägern, Fachwerken und Verpackungen vor. Das Verständnis von Volumen und Oberfläche hilft bei Materialmengen, Kapazitäten und Strukturgewichten.
Beispiele für Dreiecksprismen
Durchgerechnete Beispiele mit den vier berechneten Eigenschaften für verschiedene Abmessungen.
| Grundseiten und Höhe | Wichtige Ergebnisse | Hinweise |
|---|---|---|
| a=3, b=4, c=5, h=10 | Grundfläche=6, Volumen=60 | Rechtwinklige Grundfläche (3-4-5-Tripel). A_base = 6; V = 6 × 10 = 60; Mantel = 12 × 10 = 120; Gesamt = 132. |
| a=6, b=6, c=6, h=8 | Grundfläche≈15.59, Volumen≈124.7 | Gleichseitige Grundfläche mit Seite 6. A_base = (6²√3)/4 ≈ 15.59; V ≈ 15.59 × 8 ≈ 124.7. |
| a=5, b=12, c=13, h=6 | Grundfläche=30, Volumen=180 | Rechtwinklige Grundfläche (5-12-13-Tripel). A_base = 30; V = 30 × 6 = 180; Mantel = 30 × 6 = 180; Gesamt = 240. |
| a=7, b=8, c=9, h=5 | Grundfläche≈26.83, Volumen≈134.16 | Ungleichseitige Grundfläche. s = 12; A_base = √(12×5×4×3) = √720 ≈ 26.83; V ≈ 26.83 × 5 ≈ 134.16. |
So verwenden Sie den Dreiecksprisma-Rechner
- Geben Sie die drei Seiten der dreieckigen Grundfläche (Side A, Side B, Side C) als positive Zahlen ein. Verwenden Sie für alle drei dieselbe Einheit.
- Geben Sie die Prismenhöhe h ein, den senkrechten Abstand zwischen den beiden Dreiecksflächen.
- Klicken Sie auf "Berechnen". Der Rechner prüft die Dreiecksungleichung und berechnet Grundfläche, Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche.
- Prüfen Sie die vier Ergebnisse. Die Formeln werden unter den Ergebnissen angezeigt.
- Klicken Sie auf "Zurücksetzen", um alle Felder zu leeren und neue Maße einzugeben.
Dreiecksprisma FAQ
Was ist ein Dreiecksprisma?
Ein Dreiecksprisma ist ein 3D-Körper mit zwei identischen parallelen dreieckigen Flächen (Grundflächen), verbunden durch drei rechteckige Seitenflächen. Es hat 5 Flächen, 9 Kanten und 6 Ecken.
Wie wird das Volumen eines Dreiecksprismas berechnet?
Volumen = Grundfläche × Höhe. Die Grundfläche wird aus den drei Seiten mit der Heron-Formel berechnet und mit dem senkrechten Abstand h multipliziert. Bei Grundfläche 12 und Höhe 5 ergibt sich 60 Kubikeinheiten.
Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Gesamtoberfläche?
Die Mantelfläche umfasst nur die drei rechteckigen Seitenflächen: (a+b+c) × h. Die Gesamtoberfläche enthält zusätzlich beide Grundflächen: A_total = (a+b+c)×h + 2×A_base.
Warum erscheint ein Fehler zur Dreiecksungleichung?
Die Summe zweier beliebiger Seiten muss größer sein als die dritte. Wenn a+b ≤ c, a+c ≤ b oder b+c ≤ a gilt, entsteht kein Dreieck.
Kann ich den Rechner für ein schiefes Dreiecksprisma nutzen?
Er ist für gerade Prismen gedacht, bei denen h senkrecht zu den Grundflächen steht. Bei einem schiefen Prisma sind die Seitenflächen Parallelogramme, daher ändert sich die Mantelfläche; V = A_base × h gilt mit echter senkrechter Höhe.
Welche Einheiten verwendet der Rechner?
Er funktioniert mit jeder konsistenten Längeneinheit, z. B. Zentimeter, Meter, Zoll oder Fuß. Flächen werden in passenden Flächeneinheiten und Volumen in Kubikeinheiten ausgegeben.