Dreieck-Höhenrechner

Die Höhe eines Dreiecks, auch Altitude genannt, ist der senkrechte Abstand von einem Eckpunkt zur Geraden, die die gegenüberliegende Seite enthält. Jedes Dreieck hat drei Höhen — eine von jedem Eckpunkt — und ihre Längen sind unterschiedlich, außer beim gleichseitigen Dreieck. Die Höhe ist eine grundlegende Größe, weil sie die linearen Maße eines Dreiecks direkt mit seiner Fläche verbindet: Fläche = ½ × Basis × Höhe, also Höhe = (2 × Fläche) / Basis. Die drei Höhen eines beliebigen Dreiecks sind konkurrent: Sie verlaufen alle durch einen einzigen Punkt, den Höhenschnittpunkt. Bei einem spitzwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks. Bei einem rechtwinkligen Dreieck fällt er mit dem Scheitel des rechten Winkels zusammen. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt er außerhalb des Dreiecks, sodass zwei der drei Höhen über die Seiten hinaus verlängert werden müssen, um den Höhenschnittpunkt zu erreichen. Diese geometrische Eigenschaft ist in der höheren Geometrie und Trigonometrie wichtig. Dieser Rechner bietet drei Methoden, um die Höhe je nach verfügbaren Daten zu bestimmen. Die Methode Fläche & Basis ist die direkteste: Wenn die Fläche des Dreiecks und eine Seite (die Basis) bereits bekannt sind, gilt für die zu dieser Seite gehörende Höhe einfach h = (2 × Fläche) / Basis. Das ist besonders praktisch, wenn die Fläche bereits separat berechnet wurde. Die Methode Drei Seiten funktioniert, wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind, aber weder die Fläche noch eine Höhe direkt. Der Rechner wendet zunächst Herons Formel an, um die Fläche zu bestimmen, und nutzt dann drei Mal die Formel h = 2A / Seite, um die Höhe zu jeder der drei Seiten gleichzeitig zurückzugeben. Das ist besonders nützlich in Vermessung und Bauwesen, wo Seitenlängen direkt gemessen werden, Höhen aber nicht. Die SAS-Methode (Zwei Seiten & Winkel) verwendet Trigonometrie. Wenn die Seiten a und b sowie der eingeschlossene Winkel C bekannt sind, dann gilt für die Höhe relativ zu Seite b: h_b = a × sin(C). Diese Herleitung ergibt sich aus dem senkrechten Anteil von Seite a mithilfe des Sinus des eingeschlossenen Winkels. Sie wird häufig in Physik und Technik verwendet, wo Kraftkomponenten, Vektoren und eingeschlossene Winkel natürlich auftreten. Häufige Fehler beim Arbeiten mit Dreieckshöhen sind, eine schräge Seitenlänge statt der senkrechten Höhe zu verwenden oder die falsche Formel für die vorhandenen Daten anzuwenden. Die Höhe ist immer senkrecht zur zugehörigen Basis — diese Rechtwinkligkeit unterscheidet sie von der Medianen (die einen Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet) und von jeder anderen Linie von einem Eckpunkt. Der Rechner verarbeitet alle drei Methoden zuverlässig, damit Sie sich auf die Anwendung der Ergebnisse statt auf die Algebra konzentrieren können.