Binärsubtraktion Rechner

Die Binärsubtraktion ist eine der vier grundlegenden binären Rechenoperationen und wird hauptsächlich auf zwei Arten durchgeführt: mit dem klassischen Entleihen und mit dem Zweierkomplement. Beide Methoden zu verstehen, ist für Informatikstudierende, Entwickler digitaler Elektronik und alle, die auf Bitebene arbeiten, wertvoll. Die Methode des klassischen Entleihens entspricht der schriftlichen Subtraktion im Dezimalsystem. Du richtest die beiden Binärzahlen an ihren rechten Bits aus und subtrahierst Spalte für Spalte von rechts nach links. Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere Ziffer (also wenn 1 von 0 subtrahiert werden muss), entleihst du aus der nächsthöheren Spalte, setzt diese vorübergehend um eine Position herunter und addierst 2 zur aktuellen Position: das binäre Gegenstück zum Entleihen von 10 im Dezimalsystem. Der Vorgang läuft weiter, bis alle Spalten verarbeitet sind. Diese Methode ist intuitiv und lässt sich leicht von Hand überprüfen. Die Zweierkomplementmethode ist die Art, wie praktisch jeder moderne Prozessor und Mikrocontroller Subtraktion tatsächlich in Hardware implementiert. Um B von A zu subtrahieren, berechnet man zuerst das Zweierkomplement von B: Alle Bits von B werden invertiert (Einerkomplement), anschließend wird 1 addiert. Dann werden A und das Zweierkomplement von B mit normaler binärer Addition addiert. Jeder Übertrag aus dem höchstwertigen Bit wird verworfen. Das Ergebnis ist A − B in Zweierkomplementdarstellung. Dieser Ansatz wird in Hardware bevorzugt, weil kein separater Subtraktionsschaltkreis benötigt wird: Ein Addierer genügt für Addition und Subtraktion. Das Zweierkomplement ist außerdem der universelle Standard zur Darstellung vorzeichenbehafteter Ganzzahlen in Computerhardware. In einem n-Bit-Zweierkomplementsystem werden positive Zahlen normal dargestellt, während negative Zahlen als ihr Zweierkomplement dargestellt werden. Der Wertebereich vorzeichenbehafteter n-Bit-Zweierkomplement-Ganzzahlen reicht von −2^(n−1) bis 2^(n−1) − 1. Bei 8-Bit-Ganzzahlen ist das −128 bis 127. Diese Darstellung macht die Überlauferkennung einfach: Ein Überlauf tritt auf, wenn sich der Übertrag in das Vorzeichenbit vom Übertrag aus diesem Bit unterscheidet. Beide Methoden liefern dasselbe Ergebnis, wenn der Minuend größer oder gleich dem Subtrahenden ist. Ist der Minuend kleiner, würde das klassische Entleihen einen negativen führenden Entleihvorgang erfordern, während die Zweierkomplementmethode innerhalb der Bitbreite automatisch das korrekte vorzeichenbehaftete Ergebnis erzeugt. Dieser Rechner behandelt beide Fälle und kennzeichnet, wenn das Ergebnis im Modus des klassischen Entleihens negativ wäre.