Rechner für aufeinanderfolgende ganze Zahlen - Folgen, Summen und Analyse

Aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind ganze Zahlen, die ohne Lücke direkt aufeinander folgen, zum Beispiel 7, 8, 9, 10. Sie tauchen in unzähligen Textaufgaben der Algebra auf, in Identitäten der Zahlentheorie (der Summe der ersten n positiven ganzen Zahlen, der berühmten Schulformel von Gauß), in der Kombinatorik (k aufeinanderfolgende Elemente aus einer Reihe auswählen) und im Alltag bei Zeitplänen, Seitennummerierung und Beschriftung. Dieser Rechner unterstützt drei eng verwandte Probleme, die fast jede praktische Frage zu einer Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen abdecken. Der Modus Erzeugen nimmt eine Startzahl s und eine Anzahl n und gibt die Folge s, s+1, …, s+n−1 sowie ihre Summe und ihren Mittelwert zurück. Die Summe folgt direkt aus der Formel der arithmetischen Reihe: sum = n·(2s + n − 1) / 2. Der Mittelwert ist einfach s + (n − 1)/2 und zugleich der Mittelpunkt der Folge. Nutze diesen Modus, wenn du weißt, wo du beginnen willst und wie viele Terme du brauchst. Der Modus Nach Zielsumme finden kehrt die Frage um. Gegeben eine Zielsumme T und eine Anzahl n ist die Startzahl s = T/n − (n − 1)/2, also der Mittelwert der Folge zurückgerechnet auf den ersten Term. Eine Folge mit ganzzahligen Termen existiert nur, wenn s selbst eine ganze Zahl ist; das ist genau dann der Fall, wenn 2T durch n teilbar ist und T/n − (n − 1)/2 eine ganze Zahl ergibt. Nutze diesen Modus, wenn du ein Ziel hast — etwa drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen, die zusammen 33 ergeben sollen — und die passende Folge finden möchtest. Der Modus Analysieren akzeptiert eine durch Kommas oder Leerzeichen getrennte Liste ganzer Zahlen und prüft, ob sie eine aufeinanderfolgende Folge bilden. Dazu werden die Werte sortiert, aufeinanderfolgende Differenzen berechnet und geprüft, ob jede Differenz 1 beträgt. Außerdem werden Summe, Mittelwert und Anzahl ausgegeben, unabhängig davon, ob die Folge aufeinanderfolgend ist. Nutze diesen Modus, um Daten zu prüfen, eine Schülerlösung zu kontrollieren oder eine Liste von Zahlen zusammenzufassen, die du für fortlaufend hältst. Einige Feinheiten sind erwähnenswert. Aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind nicht dasselbe wie aufeinanderfolgende gerade oder ungerade Zahlen, die sich jeweils um zwei statt um eins erhöhen. Die Summe von n aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ab s ist immer gleich n mal dem mittleren Term (bzw. dem Mittelwert der beiden mittleren Terme bei gerader n); das bietet einen eleganten Kopfrechentrick, der die vollständige Formel vermeidet. Schließlich gelten alle Eigenschaften auch bei negativen Startzahlen unverändert, da die Identitäten der arithmetischen Reihen symmetrisch unter Vorzeichenwechsel sind.