Sehnenrechner

Eine Sehne ist eine gerade Strecke zwischen zwei beliebigen Punkten eines Kreises. Der Durchmesser ist die längste mögliche Sehne, weil er durch den Mittelpunkt verläuft. Sehnen kommen in Geometrie, Vermessung, Zerspanung, Architektur, Straßenplanung, Behälterbau und allen Aufgaben mit Kreisbögen vor. Dieser Rechner bestimmt aus bekanntem Radius und Mittelpunktswinkel die Sehnenlänge, zugehörige Bogenlänge und Pfeilhöhe des kleineren Bogens. Die Sehnenlänge beträgt zweimal Radius mal Sinus des halben Mittelpunktswinkels. Trigonometrische Funktionen verwenden intern Radiant; deshalb wird die Gradangabe zunächst mit Pi multipliziert und durch 180 geteilt. Die Bogenlänge ist der Radius mal diesem Winkel im Bogenmaß. Die Pfeilhöhe ist der Radius mal eins minus Kosinus des halben Winkels. Alle Längen verwenden dieselbe Einheit wie der Radius: Ein Radius in Millimetern liefert Millimeter, ein Radius in Fuß liefert Fuß. Bei einem Mittelpunktswinkel von 60 Grad ist die Sehne so lang wie der Radius. Bei 180 Grad ist sie der Durchmesser, und die Pfeilhöhe entspricht dem Radius. Winkel über 180 Grad beschreiben einen größeren Bogen. Die gerade Sehne bleibt so lang wie beim entsprechenden kleineren Mittelpunktswinkel, während die angezeigte Bogenlänge dem eingegebenen größeren Winkel folgt. Bei 360 Grad fallen die Endpunkte zusammen: Die Sehnenlänge ist null, der Bogen umfasst den ganzen Kreisumfang. Messen oder bestimmen Sie den Mittelpunktswinkel sorgfältig. Er liegt am Kreismittelpunkt zwischen den Radien zu den Sehnenendpunkten, nicht am Kreisumfang. Sind nur Sehnenlänge und Radius bekannt, braucht man eine andere Umkehrformel zur Winkelbestimmung. Kleine Winkel können bei Absteckungen außerdem Mess- und Rundungseinflüsse verstärken. Verwenden Sie die Sehnenlänge für gerade Spannweiten, Versätze, Lochabstände oder Polygonkonstruktionen. Nutzen Sie die Bogenlänge, wenn Material entlang einer gekrümmten Kante geschätzt werden soll. Die Pfeilhöhe bestimmt den größten Abstand zwischen Sehne und kleinerem Bogen. Behalten Sie bei Zwischenschritten die volle Genauigkeit bei und runden Sie erst das endgültige physische Maß entsprechend der Projekttoleranz.