Halbton-Rechner

Wandeln Sie Halbtonintervalle in Frequenzen um oder messen Sie den Abstand zweier Tonhöhen in Halbtönen und Cent.

Halbton- und Frequenzrechner
Wählen Sie eine Richtung und rechnen Sie mit zwölfstufiger gleichstufiger Stimmung.

Über Halbtöne und Frequenzen

Ein Halbton ist das kleinste Standardintervall der zwölfstufigen gleichstufigen Stimmung, die die meisten modernen westlichen Instrumente nutzen. Zwölf Halbtöne bilden eine Oktave. Eine Oktave aufwärts verdoppelt die Frequenz, abwärts halbiert sie. Da die Tonhöhenwahrnehmung logarithmisch ist, erfordern gleiche musikalische Schritte eine Multiplikation statt der Addition eines festen Hertzbetrags. Der Frequenzfaktor ist zwei hoch Halbtonzahl geteilt durch zwölf, wobei der gesamte Quotient den Exponenten bildet. Vom Kammerton A bei 440 Hz führen zwölf Halbtöne aufwärts zu 880 Hz. Sieben Halbtöne, eine gleichstufige Quinte, ergeben etwa 659.255 Hz. Negative Werte führen abwärts: Zwölf Halbtöne unter 440 Hz liegen 220 Hz. Dezimalwerte bleiben erhalten, sodass auch mikrotonale Intervalle möglich sind. Die Umkehrrechnung misst das Intervall zweier Frequenzen. Teilen Sie End- durch Startfrequenz, bilden Sie den Logarithmus zur Basis zwei und multiplizieren Sie mit zwölf. Ein höherer zweiter Ton ergibt einen positiven, ein tieferer einen negativen Wert. Die Halbtonzahl mal hundert beschreibt dasselbe Intervall in Cent. Hundert Cent sind ein gleichstufiger Halbton, zwölfhundert Cent eine Oktave. Diese Formeln gelten für gleichstufige Stimmung, nicht für alle Stimmungstraditionen. Reine Stimmung nutzt einfache ganzzahlige Frequenzverhältnisse; historische Temperierungen verteilen Abweichungen ungleichmäßig auf Tonarten. Die gleichstufige Quinte hat ungefähr das Verhältnis 1.4983 statt des exakt reinen Verhältnisses 1.5. Der kleine Unterschied ist für Stimmung, Synthese, Akustik und Ensembles relevant. Reale Instrumente können Oktaven zudem strecken oder Tonhöhen bewusst ausdrucksvoll verändern. Musiker können Samples transponieren, Oszillatoren stimmen, gemessene Tonhöhen vergleichen, Pitch-Shifting planen und Audioanalysen in vertraute Intervalle übersetzen. Audiotechniker können Transpositionen in Resampling-Verhältnisse umrechnen, Instrumentenbauer Frequenzabstände prüfen. Jede positive Frequenz wird akzeptiert, auch außerhalb des üblichen Klavierumfangs; ein Startton A4 wird nicht vorausgesetzt.

Beispiele zur Halbtonberechnung

Gleichstufige Intervalle mit üblichen Referenztönen.

EingabeErgebnisIntervall
440 Hz, +12 Halbtöne880 HzEine Oktave aufwärts
440 Hz, +7 Halbtöne659.255 HzEine Quinte aufwärts
440 Hz, -12 Halbtöne220 HzEine Oktave abwärts
261.626 Hz bis 329.628 Hz4 HalbtöneGroße Terz von C4 nach E4

So verwenden Sie den Halbton-Rechner

  1. Wählen Sie, ob Sie eine Zielfrequenz bestimmen oder zwei Frequenzen vergleichen möchten.
  2. Geben Sie eine positive Startfrequenz in Hertz ein.
  3. Geben Sie je nach Modus die Halbtonänderung oder die Endfrequenz ein.
  4. Wählen Sie Intervall berechnen, um Frequenz, Verhältnis, Halbtöne und Cent anzuzeigen.

Häufige Fragen zum Halbton-Rechner

Wie viele Halbtöne hat eine Oktave?

Eine gleichstufige Oktave enthält zwölf Halbtöne. Zwölf Halbtöne aufwärts verdoppeln die Frequenz.

Welches Frequenzverhältnis hat ein Halbton?

Es ist die zwölfte Wurzel aus zwei, ungefähr 1.059463. Die Multiplikation damit hebt einen Ton um einen gleichstufigen Halbton an.

Was sind Cent?

Cent unterteilen jeden gleichstufigen Halbton in hundert logarithmische Einheiten. Damit lassen sich kleine Stimmungsunterschiede leichter beschreiben und vergleichen.

Darf der Halbtonwert negativ sein?

Ja, negative Werte transponieren die Startfrequenz abwärts. Minus zwölf führt beispielsweise genau eine Oktave nach unten.

Warum entspricht die gleichstufige Quinte nicht genau 3:2?

Gleichstufige Stimmung teilt die Oktave in zwölf identische logarithmische Schritte. Die Quinte aus sieben Halbtönen ist etwas enger als das reine Verhältnis 3:2.