彈簧計算機

理想彈簧的回復力與偏離平衡位置的位移成正比。虎克定律將此關係表示為 F = −kx，其中 k 是彈簧常數，x 是位移。負號表示力與位移方向相反。本計算機顯示力的大小，因此顯示值取 kx 的大小，而實際方向仍朝向平衡位置。 彈簧常數以牛頓每公尺表示剛度。數值越大，產生相同伸長或壓縮所需的力越大。彈性位能等於 kx 平方的一半，代表彈簧從平衡位置變形時儲存的功。由於位移被平方，此理想模型的能量恆為非負值，但帶正負號的力會隨位移方向反轉。 在可忽略阻尼、摩擦、重力造成的平衡位置偏移及彈簧質量時，接上質量塊便形成簡諧振子。其週期為 T = 2π√(m/k)，頻率是週期的倒數。彈簧越硬，振動越快；連接質量越大，振動越慢。振幅雖會影響最大彈力與儲能，卻不改變理想振子的週期。 當 k = 200 N/m、位移為 0.1 m、質量為 2 kg 時，彈力大小為 20 N，彈性位能為 1 J。對應的理想週期約為 0.63 s，頻率為 1.59 Hz。這些數值描述平衡位置附近的小幅振動。對於垂直放置的線性彈簧，重力會改變平衡位置，但不改變理想小振動的頻率。 實際彈簧會偏離理想模型。線圈具有質量，材料有彈性極限，連接件會增加柔度，空氣阻力或摩擦會耗散能量。大變形可能使剛度呈現非線性。密繞拉伸彈簧也可能有初張力，壓縮彈簧若導引不佳則可能挫屈。超出製造商規定的行程、負載、疲勞壽命或密著高度限制時，切勿假設線性計算結果仍能確保安全。 本計算機適用於物理學習、機構初步選型、振動估算，以及力、能量與頻率的一致性核對。請從題目對應的受載平衡位置測量位移，並使用有效運動質量，其中可能包含部分彈簧質量及連接零件。對於機械、懸吊、發射裝置或安全關鍵設計，應採用經過驗證的工程方法，考量預載、阻尼、共振、公差、疲勞、衝擊係數與邊界條件。