聲阻抗計算器：反射與透射係數
計算聲波的聲阻抗、反射係數與透射係數
選擇計算類型，然後輸入材料密度與聲速，即可計算聲阻抗、反射係數與透射係數。
聲阻抗計算器：反射與透射係數
計算聲波的聲阻抗、反射係數與透射係數
關於聲阻抗計算器
聲阻抗是一項基礎物理量，它決定了聲波在兩種不同材料邊界上的行為。正如電阻抗決定電流在電路中的流動方式一樣，聲阻抗決定聲能如何在介質中傳播，以及聲波遇到材料性質變化時會發生什麼。
介質的聲阻抗定義為 Z = ρ × c，其中 ρ 是介質的密度（公斤/立方公尺），c 是該介質中的聲速（公尺/秒）。結果以 Rayleigh（Rayl）表示，1 Rayl = 1 Pa·s/m = 1 kg/(m²·s)。通常，密度更大、剛性更強的材料具有更高的聲阻抗：鋼（約 47 MRayl）的阻抗遠高於空氣（約 420 Rayl）。
當聲波到達兩個聲阻抗不同的介質介面時，一部分會被反射，另一部分會被透射。反射與透射的比例完全取決於阻抗不匹配的程度。壓力反射係數為 R = (Z₂ − Z₁) / (Z₂ + Z₁)，壓力透射係數為 T = 2Z₂ / (Z₂ + Z₁)。強度反射係數為 R²，透射強度為 1 − R²，因此介面處的能量始終守恆。
在醫學影像中，這一原理是超音波診斷的核心。換能器發出聲脈衝，這些聲波會在具有不同阻抗的組織邊界處反射——透過測量回波來建構影像。軟組織（約 1.5 MRayl）與空氣（約 420 Rayl）之間巨大的阻抗差異意味著探頭與皮膚之間只要有空氣，就會幾乎把所有聲波都反射掉，因此耦合劑至關重要。類似地，軟組織與骨（約 7 MRayl）之間的阻抗不匹配會產生強反射，限制超音波對骨後結構的成像。
在工業應用中，聲阻抗匹配對非破壞檢測 (NDT) 至關重要。超音波探頭必須與金屬部件良好聲耦合，才能偵測內部缺陷。在聲納中，水與潛艦外殼或海床之間的聲阻抗差異決定了偵測效能。這款計算器可提供單一介質的聲阻抗，以及其介面上的反射/透射係數，因此適用於聲學設計、材料分析與物理教學。
聲阻抗範例
這些範例展示了常見材料介面的聲阻抗與反射計算。
| 介面 | 重點結果 | 說明 |
|---|---|---|
| Water (ρ = 1000 kg/m³, c = 1480 m/s) → Air (ρ = 1.225 kg/m³, c = 343 m/s) | Z₁ = 1.48 MRayl, Z₂ = 420 Rayl, R ≈ −0.9994, T_intensity ≈ 0.12% | 水-空氣介面幾乎會發生全反射。這也是醫學影像中需要超音波耦合劑的原因——空氣間隙會反射幾乎全部聲能。 |
| Steel (ρ = 7850 kg/m³, c = 5960 m/s) → Water (ρ = 1000 kg/m³, c = 1480 m/s) | Z₁ ≈ 46.79 MRayl, Z₂ = 1.48 MRayl, R ≈ −0.939, T_intensity ≈ 11.8% | 大部分聲波會在鋼-水介面反射。負的 R 表示相位反轉（由高阻抗介質傳播到低阻抗介質）。只有約 12% 的聲強會透射，因此這個介面在水下聲學與非破壞檢測中很重要。 |
| Aluminium (ρ = 2700 kg/m³, c = 6420 m/s) | Z = 17.334 MRayl | 鋁的特徵聲阻抗。與空氣或泡棉等低阻抗材料相比，金屬等高阻抗材料更能有效傳導聲音。 |
| Bone (ρ = 1900 kg/m³, c = 4080 m/s) | Z = 7.752 MRayl | 皮質骨的聲阻抗，與醫學超音波及體外碎石術相關。骨與軟組織之間明顯的阻抗不匹配，會造成組織-骨介面部分反射。 |
如何使用聲阻抗計算器
- 選擇計算類型：選擇「反射與透射」可分析兩種介質之間的邊界；選擇「僅聲阻抗」可計算單一介質的 Z。
- 輸入介質 1 的密度 (ρ₁)，單位為 kg/m³，以及介質 1 的聲速 (c₁)，單位為 m/s。
- 進行反射/透射計算時，也要輸入介質 2 的密度與聲速。
- 按一下「計算」即可得到以 Rayl（Pa·s/m）表示的聲阻抗、壓力反射與透射係數，以及反射與透射的強度百分比。
- 可使用範例按鈕快速載入常見材料組合，例如水-空氣或鋼-水。
聲阻抗常見問題
什麼是聲阻抗？
聲阻抗 (Z) 是介質對聲波傳播所表現出的阻礙。其定義為 Z = ρ × c，其中 ρ 為介質密度（kg/m³），c 為該介質中的聲速（m/s）。單位是 Rayl，等於 1 Pa·s/m 或 1 kg/(m²·s)。聲阻抗高表示介質能有效傳遞聲壓，但對流動的阻礙更大；聲阻抗低則相反。
反射係數如何計算？
壓力反射係數 R = (Z₂ − Z₁) / (Z₂ + Z₁)，其中 Z₁ 與 Z₂ 分別是第一與第二種介質的聲阻抗。R 的範圍是 −1 到 +1。負的 R 表示反射波發生相位反轉（由高密度介質傳播到低密度介質）。強度反射係數為 R² × 100%，表示入射聲能被反射的百分比。
什麼是透射係數？
壓力透射係數 T = 2Z₂ / (Z₂ + Z₁)。它表示透射壓力振幅與入射壓力振幅的比值。強度透射係數為 1 − R²（也可寫成 4Z₁Z₂ / (Z₁+Z₂)²），表示通過介面的入射能量百分比。請注意，T 可以大於 1（壓力振幅可能增大），但強度始終守恆：反射強度 + 透射強度 = 100%。
為什麼聲阻抗匹配在醫療超音波中很重要？
在醫療超音波中，聲束必須從探頭穿過耦合劑、皮膚、軟組織，甚至骨組織。較大的阻抗不匹配會導致強反射，進而阻礙深部結構成像。超音波耦合劑的聲阻抗接近軟組織（約 1.5 MRayl），可消除原本會幾乎反射全部聲能的空氣間隙。在超音波治療與體外碎石術中，阻抗匹配則能確保足夠的能量傳遞到目標組織。
常見材料的典型聲阻抗是多少？
空氣的 Z ≈ 420 Rayl（20°C 時），是很差的聲傳導介質。新鮮水的 Z ≈ 1.48 MRayl，軟組織也相近，約為 1.5–1.65 MRayl。骨的範圍約為 6–8 MRayl，是明顯的反射體。金屬的聲阻抗高得多：鋼約 47 MRayl，鋁約 17 MRayl，銅約 41 MRayl。這種巨大差異表示金屬-空氣介面幾乎會反射全部聲音，這也是超音波非破壞檢測需要耦合劑的原因。
聲阻抗計算有哪些實際應用？
聲阻抗計算用於醫療超音波影像與治療、聲納系統、材料與焊縫的非破壞檢測 (NDT)、建築聲學中的無回聲空間設計、揚聲器與麥克風設計、用於潛艦偵測的水下聲學，以及研究地震波如何在地質邊界反射的地震學。每種情境中，理解邊界處的阻抗不匹配都能幫助工程師預測有多少聲能會被反射或透射。