三角形轉星形計算器
在三角形（Δ）與星形（Y）電路配置之間互相轉換，並即時計算等效電阻。
選擇轉換方向，輸入三個電阻值，就能取得另一種配置的等效電阻。
三角形轉星形計算器
在三角形（Δ）與星形（Y）電路配置之間互相轉換，並即時計算等效電阻。
關於三角形轉星形轉換
三角形（Δ）與星形（Y）是三端電阻網路中連接三個電阻（或阻抗）的兩種基本方式。它們的名稱分別來自希臘字母 delta 與字母 Y 的外形。這兩種拓撲廣泛出現在電機工程、電力系統與電路分析中。能夠在兩者之間轉換，是簡化複雜網路的重要技能，因為有些網路無法只靠串並聯直接化簡。
在三角形連接中，三個電阻形成位於節點 A、B、C 之間的三角形迴路。每個電阻都直接跨接在兩個端子之間：R12 位於 A 與 B 之間，R23 位於 B 與 C 之間，R31 位於 C 與 A 之間。三角形配置在三相配電中相當常見，因為它能提供環流路徑，並簡化無功功率供應。不過在電路分析中，通常先把三角形網路轉成等效星形，再套用基爾霍夫定律或節點電壓法會更容易。
在星形（也稱 Y 形）連接中，三個電阻把中心中性節點連到三個外部端子。Ra 連接中性點與端子 A，Rb 連接到端子 B，Rc 連接到端子 C。由於中性點可直接存取，星形網路更容易量測電壓，也是平衡三相系統的標準形式，其中中性線承載回流電流。
三角形轉星形的公式來自於讓兩個網路在任意一對端子之間量得的電阻相等。對於三角形電阻 R1（A-B）、R2（B-C）與 R3（C-A），等效星形電阻為：Ra = R1·R3 / (R1+R2+R3)，Rb = R1·R2 / (R1+R2+R3)，Rc = R2·R3 / (R1+R2+R3)。請注意 R1+R2+R3 會出現在每個分母中，它扮演正規化因子的角色。
反向的星形轉三角形也同樣重要。給定星形電阻 Ra、Rb、Rc，先求和 S = Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra。接著 R12 = S/Rc，R23 = S/Ra，R31 = S/Rb。在平衡網路中，如果 Ra = Rb = Rc = RY，則等效三角形電阻為 RΔ = 3·RY。反過來，每個星形支路都等於三角形支路的三分之一：RY = RΔ/3。
這些轉換廣泛用於電力系統工程以簡化潮流計算，在橋式電路分析中可用來消除非串並聯支路，也常見於濾波器設計，因為阻抗匹配往往需要在不同拓撲之間切換。相同公式也可延伸到複數阻抗——只要把每個電阻 R 替換成阻抗 Z = R + jX——因此這項技巧同樣適用於任何頻率的交流電路。
三角形轉星形轉換範例
以下範例展示了兩種轉換方向，並使用實際的電阻值。
| 輸入配置 | 結果 | 說明 |
|---|---|---|
| 平衡三角形：R1 = R2 = R3 = 10 Ω → 星形 | Ra = Rb = Rc = 3.33 Ω | 平衡三角形會轉換成平衡星形，每個支路都是三角形電阻的三分之一。 |
| 不平衡三角形：R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 15 Ω → 星形 | Ra = 2.5 Ω, Rb = 1.67 Ω, Rc = 5.0 Ω | 總和 = 30 Ω。Ra = 5×15/30，Rb = 5×10/30，Rc = 10×15/30。 |
| 星形：Ra = 6 Ω, Rb = 8 Ω, Rc = 12 Ω → 三角形 | R12 = 18 Ω, R23 = 36 Ω, R31 = 27 Ω | S = 6×8 + 8×12 + 12×6 = 216。R12 = 216/12，R23 = 216/6，R31 = 216/8。 |
| 配電三角形：R1 = 2.5 Ω, R2 = 3.0 Ω, R3 = 2.8 Ω → 星形 | Ra = 0.843 Ω, Rb = 0.904 Ω, Rc = 1.012 Ω | 將小型配電網路中的典型饋線電阻轉成星形，以利潮流分析。 |
如何使用三角形轉星形計算器
- 選擇轉換方向：若三個電阻形成三角形迴路，請選“三角形轉星形 (Δ → Y)”；若它們透過中心節點連接，請選“星形轉三角形 (Y → Δ)”。
- 輸入三個電阻值（R1、R2、R3），單位為歐姆。所有數值都必須是大於零的有效數字。
- 按一下“計算”。計算器會顯示轉換後配置的三個等效電阻。
- 讀取輸出：三角形轉星形時會得到 Ra、Rb、Rc（3 個星形支路）；星形轉三角形時會得到 R12、R23、R31（3 個三角形邊）。
- 按一下“重設”即可清空所有欄位，並以不同數值開始新的轉換。
三角形轉星形常見問題
什麼時候應該使用三角形轉星形變換？
當電路中含有一個會阻礙串聯或並聯化簡的三角形子網路時，就應該使用這種變換。把三角形轉成等效星形後，電路往往會變成更容易求解的梯形結構，可以直接用歐姆定律與基爾霍夫定律處理。它在橋式電路分析與三相功率計算中特別常見。
這兩種網路的端子行為完全相同嗎？
是的——等效星形與原始三角形在外部電路看來，會在三個外部端子上呈現完全相同的電流與電壓。內部電流分布雖然不同，但從網路外部看它們是無法區分的。這種等效關係正是轉換的數學基礎。
平衡網路的規則是什麼？
當三個三角形電阻都相等（R1 = R2 = R3 = RΔ）時，每個星形支路都等於 RΔ/3。反過來，如果三個星形支路都相等（Ra = Rb = Rc = RY），那麼每條三角形邊都等於 3·RY。這個快捷規則對平衡三相負載與對稱梯形濾波器很實用。
這些公式可以用於交流阻抗嗎？
當然可以。只需將每個電阻 R 替換為複數阻抗 Z = R + jωL − j/(ωC)。轉換公式的形式完全不變，只是把 R 值換成 Z 值即可。因此這個方法同樣適用於任何頻率下的感性或容性網路。
為什麼我的計算器對三角形電阻的標籤不一樣？
不同教科書會使用不同的命名慣例。有些把三角形的三個支路寫作 R12、R23、R31，表示它們連接的是哪一對節點；另一些則用 Ra、Rb、Rc 表示星形支路。這個計算器為了簡潔，使用 R1、R2、R3 作為輸入名稱，並在結果區映射為標準輸出記法。
這種變換可以無誤差地逆轉嗎？
可以——把網路從三角形轉成星形，再轉回三角形，就能精確恢復原始數值，唯一的限制是計算中的浮點舍入誤差。這個計算器使用 IEEE-754 雙精度，因此相對輸入值的舍入誤差低於 10⁻¹⁰。