熱應力計算器
計算材料因溫度變化在受約束條件下產生的熱應力與應變。
輸入材料參數與溫度變化，即可計算熱應力、應變與熱膨脹。支援單向約束與雙向約束模型。
熱應力計算器
計算材料因溫度變化在受約束條件下產生的熱應力與應變。
關於熱應力計算器
熱應力是材料在溫度變化下因無法自由膨脹或收縮而產生的機械應力。對未受約束的材料而言，加熱只會產生熱應變 ε = α × ΔT，而不會產生應力。當存在約束時——例如周圍結構、剛性端部接頭，或黏結層之間膨脹率不同——被阻止的熱膨脹會在材料內部形成應力，進而導致屈服、裂縫或疲勞失效。
完全約束構件的單向熱應力公式為 σ = E × α × ΔT，其中 E 為楊氏模數（帕），α 為線膨脹係數（1/°C），ΔT 為溫度變化。此公式假設約束完全阻止軸向應變。以一根 1 m 的鋼棒為例（E = 200 GPa，α = 12 × 10⁻⁶/°C），升溫 100°C 時：σ = 200 × 10⁹ × 12 × 10⁻⁶ × 100 = 240 MPa——已接近普通低碳鋼的降伏強度（250 MPa）。這也說明了為何管線、橋梁與鐵路軌道必須保留自由熱脹空間。
對於在兩個方向受約束的板或殼體結構（平面應力或雙向狀態），熱應力公式變為 σ = E × α × ΔT / (1 − ν)，其中 ν 為泊松比。分母中的 (1 − ν) 會使應力高於單向情況，因為橫向膨脹同樣被阻止。對 ν = 0.3 的鋼材而言，係數變為 1/0.7 ≈ 1.43，因此在相同溫度變化下，雙向熱應力比單向應力高 43%。
熱應力分析在航太工程中至關重要，因為元件會經歷極端的溫度循環。噴射引擎渦輪葉片暴露於超過 1400°C 的燃燒溫度，同時內部又被冷卻至 800–900°C，形成陡峭的厚度方向溫度梯度與高週熱應力。氧化釔穩定氧化鋯熱障塗層（α ≈ 10 × 10⁻⁶/°C）會盡量與金屬基材（α ≈ 12–16 × 10⁻⁶/°C）匹配，以降低塗層剝離應力。
在土木工程中，熱應力通常透過設計來控制，而不是完全消除。混凝土路面會按間距設置切縫控制縫，將縫間熱應力限制在混凝土抗拉強度以下。鋼橋在伸縮縫處使用滾輪支承與滑板，以允許自由熱位移。相較之下，整體式橋台橋梁會有意讓橋面把熱應力傳遞給支撐樁，依靠鋼 H 型樁的延性來承受橋梁全壽命中的反覆熱循環。
熱應力範例
展示常見受約束材料問題中的熱應力與應變工程情境。
| 材料 / 溫度變化 / 參數 | 應力 / 應變 | 工程背景 |
|---|---|---|
| 鋼梁：T₁=20°C，T₂=150°C | α=12×10⁻⁶/°C，E=200 GPa，ν=0.3 | ε = 1.56×10⁻³ | σ_uniaxial = 312 MPa | σ_biaxial = 445.7 MPa | 完全約束的鋼材升溫 130°C。單向應力已超過普通低碳鋼降伏強度。 |
| 鋁板冷卻：T₁=200°C，T₂=0°C | α=23×10⁻⁶/°C，E=70 GPa，ν=0.33 | ε = −4.6×10⁻³ | σ_uniaxial = −322 MPa | σ_biaxial = −480.6 MPa | 受約束鋁材冷卻時產生拉應力。負值表示拉應力。 |
| 銅線加熱：T₁=25°C，T₂=80°C | α=17×10⁻⁶/°C，E=110 GPa，ν=0.34 | ε = 9.35×10⁻⁴ | σ_uniaxial = 102.85 MPa | 受約束的銅導體升溫。中等壓應力。 |
| 玻璃熱衝擊：T₁=20°C，T₂=300°C | α=9×10⁻⁶/°C，E=70 GPa，ν=0.23 | ε = 2.52×10⁻³ | σ_uniaxial = 176.4 MPa | σ_biaxial = 229.1 MPa | 玻璃斷裂韌性低；雙向應力≥160 MPa 通常會導致破裂。 |
如何使用熱應力計算器
- 輸入初始與最終溫度（°C）。計算器會計算 ΔT = T_final − T_initial；正的 ΔT 代表升溫（受約束材料中的壓應力），負的 ΔT 代表降溫（拉應力）。
- 輸入熱膨脹係數（1/°C）。常見值：鋼 = 12×10⁻⁶，鋁 = 23×10⁻⁶，銅 = 17×10⁻⁶，玻璃 = 9×10⁻⁶，混凝土 = 12×10⁻⁶。
- 輸入楊氏模數（GPa，吉帕）。常見值：鋼 = 200，鋁 = 70，銅 = 110，玻璃 = 70，混凝土 = 30–40。
- 輸入泊松比（無因次，通常為 0.25–0.35）。常見值：鋼 = 0.30，鋁 = 0.33，銅 = 0.34，玻璃 = 0.23。
- 點擊計算即可查看熱應變、單向應力（適用於單一方向受約束的桿或梁）以及雙向應力（適用於雙向受約束的板）。負應力值表示拉應力。
熱應力常見問題
材料中的熱應力是由什麼造成的？
當材料經歷溫度變化卻無法自由膨脹或收縮時，就會產生熱應力。約束可能來自外部（剛性支撐、螺栓接頭）或內部（複合材料不同層的膨脹速率不同）。如果材料不受約束，它只會隨溫度改變尺寸而不會產生應力。約束阻止了這種尺寸變化，並迫使材料產生等於剛度（E）與被阻變形（αΔT）乘積的彈性應力。
單向熱應力與雙向熱應力有什麼差別？
單向熱應力（σ = EαΔT）適用於只在一個方向受約束的構件，如兩端固定的桿或梁。雙向熱應力（σ = EαΔT / (1 − ν)）適用於同時在兩個面內方向受約束的板或殼。雙向情況下應力更高，因為橫向（泊松）收縮也被阻止。大多數薄壁結構與電子元件更適合用雙向模型來描述。
如何判斷熱應力是否會造成失效？
將計算得到的熱應力與材料的降伏強度（用於延性金屬）或斷裂強度（用於玻璃、陶瓷等脆性材料）進行比較。對於鋼材（降伏強度約 250 MPa），由 130°C 升溫產生的 312 MPa 單向應力會超過降伏並造成永久變形。對於循環熱載荷，也應檢查疲勞強度。結構工程中通常採用 1.5–3 的安全係數。對於組合應力狀態，應使用 von Mises 準則。
哪些材料最容易發生熱應力失效？
脆性材料（玻璃、陶瓷、混凝土）最容易失效，因為它們無法透過塑性變形來釋放應力——任何超過斷裂強度的應力都會導致突然的脆性破裂。楊氏模數高且熱膨脹係數高的材料本身也更容易產生熱應力：金剛石（E = 1,000 GPa，α = 1×10⁻⁶/°C）雖然很剛，但膨脹很小；聚合物薄膜（E = 1–3 GPa，α = 50–200×10⁻⁶/°C）雖然膨脹大，但模數低，因此產生的應力中等。
工程設計中如何降低熱應力？
常見設計策略包括：(1) 使用伸縮縫與滑動支座，允許自由熱位移；(2) 為黏結組件選擇熱膨脹係數相容的材料；(3) 在剛性且 α 值不同的部件之間使用低模數中間層（如柔順焊料或聚合物膠黏劑）；(4) 設計緩慢的升溫/降溫程序，盡量減小任一時刻的 ΔT；(5) 使用熱障塗層或隔熱層，降低結構件所經歷的溫差。將多種策略結合使用——例如伸縮縫加材料匹配再加受控升溫速率——能為電廠管線與航太結構等嚴苛應用提供最佳熱應力保護。
泊松比與熱應力有什麼關係？
泊松比（ν）描述軸向應變伴隨的橫向收縮：ν = −ε_lateral / ε_axial。在雙向熱應力中，約束會同時阻止兩個面內方向的應變。泊松效應意味著，阻止 X 方向應變也會在 Y 方向產生應力，反之亦然，從而耦合兩個應力分量。最終的雙向熱應力為 E × α × ΔT / (1 − ν)，它總是大於單向值。對於典型金屬（ν ≈ 0.3），雙向應力比單向應力高約 43%。