汽車碰撞計算器
分析非彈性碰撞的物理過程——使用動量守恆，計算任意雙車碰撞的終速度、損失的動能與衝量。
輸入兩輛車的質量與初速度。若車輛朝相反方向行駛（迎面碰撞），請使用負速度。支援 kg/lb 以及 m/s、km/h、mph 單位。
汽車碰撞計算器
分析非彈性碰撞的物理過程——使用動量守恆，計算任意雙車碰撞的終速度、損失的動能與衝量。
車輛 1
車輛 2
提示：如果車輛朝相反方向行駛（例如迎面碰撞），請輸入負速度。
示範範例
點擊範例即可載入計算器。
| 碰撞情境 | 結果 | 物理洞見 |
|---|---|---|
| 車 1：1000 kg，+20 m/s；車 2：1200 kg，−15 m/s（迎面） | v_final ≈ +0.91 m/s，KE 損失 ≈ 334 kJ | 終速度為正，表示合併後的整體會沿著車 1 原本的方向移動。幾乎所有動能都會轉換成熱、聲音與變形。 |
| 車 1：1500 kg，30 m/s；車 2：1000 kg，10 m/s（追撞，同向） | v_final = 22 m/s，KE 損失 = 120 kJ | 兩輛車在碰撞後仍朝同一方向運動。與相近速度的迎面碰撞相比，能量損失較少。 |
| 車 1：2000 kg，25 m/s；車 2：1500 kg，0 m/s（靜止目標） | v_final ≈ 14.3 m/s，KE 損失 ≈ 268 kJ | 撞上靜止車會把動量傳遞給兩輛車。移動的車會明顯減速；靜止的車會開始移動。 |
| 車 1：3000 lb，60 mph；車 2：2500 lb，−40 mph（英制，迎面） | v_final ≈ 14.5 mph（車 1 的方向），KE 損失 ≈ 618 kJ | 展示英制單位支援。在高速下，迎面碰撞釋放的能量極其巨大——大約相當於 150 克 TNT 的化學能。 |
關於汽車碰撞計算器
此計算器用來模擬兩個物體之間的完全非彈性碰撞——也就是碰撞後物體黏在一起，並以單一共同速度運動的那種碰撞。現實中的汽車事故通常包含複雜的形變與部分回彈，但完全非彈性模型能很好地近似碰撞結果，因此被廣泛用於事故重建。
計算所依據的物理原理是動量守恆。動量是質量與速度的乘積（p = mv），對於沒有外部水平力作用的封閉系統，碰撞前後的總動量相等：m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) × v_final。由此可得終速度公式 v_final = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)。符號約定非常重要：朝正方向運動的速度取正值，而朝相反方向運動的車輛必須輸入負速度。
動能在非彈性碰撞中不會守恆——這正是它與彈性碰撞（例如撞球，動能守恆）不同之處。碰撞前的動能為 KE_initial = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²。碰撞後，KE_final = ½(m₁+m₂)v_final²。兩者之差 KE_lost = KE_initial − KE_final 表示轉化為熱、聲音與永久形變的能量。在嚴重事故中，這個數值可達數百千焦甚至更高——相當於大型爆裂裝藥中的化學能。
衝量（動量變化）衡量每輛車經歷的力-時間積。對車輛 1：J₁ = m₁(v_final − v₁)。對車輛 2：J₂ = m₂(v_final − v₂)。根據牛頓第三定律，J₁ = −J₂。衝量越大，表示在碰撞持續時間內經歷的力越大，這與乘員受傷風險直接相關。現代潰縮區的設計目標是延長碰撞時間（增加 Δt），從而降低峰值力 F = J / Δt，即使衝量本身不變。
速度與動能之間的平方關係（KE ∝ v²）解釋了為什麼速限如此重要：速度翻倍，碰撞中必須耗散的動能就變成四倍。80 km/h 的碰撞所涉及的能量是 40 km/h 同類碰撞的四倍，會大幅增加傷害嚴重程度。這個計算器可以直接幫助你視覺化這種關係。
如何使用汽車碰撞計算器
- 輸入車輛 1 的質量，單位可以是公斤或磅，使用單位切換即可。為了更準確，請使用車輛整備質量加上乘客與貨物的總質量。
- 輸入車輛 1 的初速度，並選擇合適的速度單位（m/s、km/h 或 mph）。如果車輛 1 向左行駛，輸入正值；如果向右行駛，輸入負值——重點是要與車輛 2 的符號約定保持一致。
- 對車輛 2 重複同樣操作。對於迎面碰撞（兩車相向而行），一個速度必須為正，另一個為負。對於追撞碰撞（同向行駛），兩者都應為正。
- 點擊計算。結果會顯示完全非彈性碰撞後的終速度、總初始與最終動能、碰撞中損失的能量，以及每輛車所受的衝量。
- 終速度的符號會告訴你碰撞後殘骸組合體朝哪個方向移動，規則與輸入速度保持一致。
常見問題
什麼是完全非彈性碰撞？
完全非彈性碰撞是指碰撞物體在碰撞後黏在一起，並作為一個整體運動。對於給定的兩個物體與初速度，它代表可能的最大動能損失。現實中的汽車事故並不是完全非彈性的——通常會有一定回彈（恢復係數 > 0）——但完全非彈性模型對終速度給出保守下限，也非常適合嚴重碰撞的近似分析。
為什麼迎面碰撞時必須替其中一輛車輸入負速度？
速度是向量——既有大小（速率）也有方向。這個計算器採用一維符號約定：正值代表一個方向，負值代表相反方向。在迎面碰撞中，兩車彼此相向而行，所以如果車 1 的速度是 +20 m/s，那麼車 2 就必須輸入負值（例如 −15 m/s），才能正確表示碰撞幾何。如果兩者都輸入為正值，計算器就會將其視為追撞碰撞。
損失的動能在現實中代表什麼？
損失的動能會在碰撞過程中轉化為其他形式的能量：金屬變形（塑性形變能）、接觸面的熱、聲音（撞擊聲）以及部分振動。在高速嚴重碰撞中，損失的能量可達數百千焦到數兆焦。現代安全工程（如潰縮區、安全氣囊）就是為了控制這些能量被吸收的速度與方式，從而盡量減小乘員所受的力。
衝量與受傷風險有什麼關係？
衝量 J = F × Δt = m × Δv 是總動量變化。乘員所經歷的力為 F = J / Δt。對於給定的衝量（由動量變化決定，無法避免），碰撞持續時間 Δt 越長，峰值力就越小。這就是潰縮區的原理：它們把碰撞持續時間從約 50 ms（剛性車體）延長到 100–150 ms，使乘員承受的峰值減速度力大約減半，從而顯著降低傷害程度。
這個模型也適用於非汽車物體嗎？
可以——動量守恆適用於任何兩個物體，不受物體性質限制。你可以用它來分析兩名橄欖球員相撞、棒球棒擊球（不過那更接近彈性碰撞）、太空船對接，或任何其他非彈性碰撞。只要輸入一致單位下的質量與初速度即可。
為什麼較重的車在碰撞中通常更有優勢？
在完全非彈性碰撞中，終速度 v_final = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)。更重的車 1 擁有更大的動量，因此會把終速度拉得更接近自己的初速度。這代表它的乘員經歷的速度變化更小（Δv₁ = v_final − v₁），因此所受衝量與減速度也更小。這是有充分統計依據的現象——在不同質量車輛的碰撞中，大型車通常會把更嚴重的速度變化施加到小型車乘員身上。