汽車飛躍距離計算器

拋體運動描述的是物體被發射到空中後，只受重力恆定向下加速度作用時的運動軌跡。汽車離開坡道後，在忽略空氣阻力的情況下，水平速度保持不變，而垂直速度以 g = 9.81 m/s² 的速率向下變化。這兩個相互獨立運動的組合形成了熟悉的拋物線軌跡。 三個輸入量可以完整定義軌跡。初速度 v 是汽車離開坡道時的速度。起跳角 θ 是坡道相對於水平面的角度，它決定速度如何分解為水平分量 v_x = v cos θ 與垂直分量 v_y = v sin θ。初始高度 h 是起跳點到地面（落地面）的垂直距離。 水平距離（射程）為 R = v_x × t，其中 t 是總飛行時間。要求 t，需要求解垂直位置方程：y(t) = h + v_y × t − ½g t² = 0。令 y = 0 得到二次方程：½g t² − v_y t − h = 0，其正解為 t = (v_y + √(v_y² + 2gh)) / g。將它代回即可得到飛躍距離。 最大高度出現在垂直速度為零時：v_y − g t_peak = 0，因此 t_peak = v_y / g。此時高度為 H_max = h + v_y² / (2g)。注意，若 v_y = 0（水平起跳，θ = 0），最大高度等於初始高度，汽車會立即開始下落。 常見誤解是 45° 一定能使射程最大。這只有在起跳與落地高度相等（h = 0）時才成立。從高處起跳（h > 0）時，最大距離的最佳角度一定小於 45°，通常依高度落在 30° 到 44° 之間。原因是額外高度給了拋體更多水平飛行時間，因此較淺的角度能將更多初速度轉為水平速度，更有利於增加距離。 本計算器忽略空氣阻力與車輛旋轉。對於低速與短距離，這個模型非常準確。在非常高速或大型物體的情況下，空氣阻力會變得顯著，實際射程會小於計算值。在特技協調與車輛測試中，這些計算通常作為第一步，用來建立安全坡道角度與所需接近速度，精密工程則會進一步套用風洞或 CFD 模型。 實際應用包括：電影特技規劃（確保汽車安全越過間隙）、越野摩托車與自由式賽道設計（跳躍距離與落地區配置）、物理教育（生動的真實世界拋體運動問題），以及電玩物理引擎（逼真的車輛飛行軌跡）。