扭轉角計算器 – 軸扭轉

當軸受到扭矩作用時，會沿著自身軸線發生扭轉。一端相對於另一端旋轉的角度稱為扭轉角。這個量在機械工程中非常重要，尤其是在傳動軸、車軸、扭力桿，以及任何對結構完整性與精度要求很高的旋轉機械設計中。 控制方程為 θ = T × L / (G × J)，其中 θ 為弧度制的扭轉角，T 為施加扭矩（牛頓米），L 為軸長（公尺），G 為材料的剪切模數（帕），J 為截面的極慣性矩（公尺的四次方）。此公式源自彈性理論，並假設材料呈線性反應（符合虎克定律）、軸筆直且均勻，且扭轉後截面仍保持平面。 對於實心圓軸——工程實務中最常見的幾何形式——極慣性矩為 J = π × d⁴ / 32，其中 d 為軸直徑。這個計算器會依據你輸入的直徑自動計算 J，因此你不必另外計算。如果你已經知道 J（例如空心軸、矩形桿或其他截面），也可以直接在可選欄位輸入，它會覆蓋以直徑為基礎的計算。 剪切模數 G 用來衡量材料抵抗剪切變形的剛性。常見數值大致為：鋼 80,000 MPa、鋁合金 26,000 MPa、黃銅 37,000 MPa。為材料選擇正確的 G 對於得到準確結果至關重要。使用錯誤的剪切模數是扭轉計算中最常見的誤差來源之一。 理解扭轉角對多種工程應用都很重要。在動力傳輸系統中，過大的扭轉會在輸入軸與輸出軸之間引入角度誤差，進而降低精密設備的性能。在結構應用中，扭轉剛性——也就是由 θ/T 衡量的柔順性的倒數——決定結構抵抗扭轉載荷的能力。在機床主軸、汽車傳動軸與直升機旋翼桅杆中，工程師必須確保最大工作扭矩下的扭轉角維持在允許範圍內。 結果同時以弧度與角度顯示，方便使用。弧度是力學中角量的自然單位，但角度對大多數實際理解更直觀。1 弧度約等於 57.3°。