康普頓波長計算器 – 粒子的量子波長
利用基本量子常數，計算電子、質子、中子或任何自訂粒子質量的康普頓波長 λ = h/(mc)。
選擇粒子類型（電子、質子、中子）或輸入自訂粒子質量（公斤）。計算器會回傳康普頓波長與約化康普頓波長。
康普頓波長計算器 – 粒子的量子波長
利用基本量子常數，計算電子、質子、中子或任何自訂粒子質量的康普頓波長 λ = h/(mc)。
結果
康普頓波長 λ = 2.42631 pm
約化康普頓波長 ƛ = 386.159 fm
λ = 2.42631e-12 m
λ = h/(m₀c), ƛ = ℏ/(m₀c) = λ/(2π); h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, c = 2.998 × 10⁸ m/s
關於康普頓波長計算器
康普頓波長是量子物理中最基本的長度尺度之一。對於靜質量為 m₀ 的粒子，其定義為 λ = h/(m₀c)，其中 h 是普朗克常數（6.62607 × 10⁻³⁴ J·s），c 是光速（2.99792 × 10⁸ m/s）。約化康普頓波長為 ƛ = λ/(2π) = ℏ/(m₀c)，其中 ℏ 是約化普朗克常數。這個長度尺度代表粒子的量子力學尺寸——在這個尺度上，量子場效應開始變得重要，粒子-反粒子對的產生在能量上也變得可能。
對於電子，康普頓波長約為 2.42631 × 10⁻¹² m = 2.42631 pm（皮米）。這大約是電子經典半徑的 137 倍，且約為波耳半徑（氫原子的特徵尺寸）的 20 分之一。對於質子，康普頓波長約為 1.32141 × 10⁻¹⁵ m = 1.32141 fm（費米），接近量得的質子電荷半徑。對於中子，它約為 1.31959 × 10⁻¹⁵ m = 1.31959 fm，因為兩者質量幾乎相等，所以與質子的數值非常接近。
康普頓波長以阿瑟·H·康普頓命名，源自他在 1923 年發現的康普頓效應——自由電子對 X 射線的非彈性散射。此散射過程中觀測到的波長位移 Δλ = λ_c(1 − cosθ) 直接揭示了電子的康普頓波長。康普頓獲得諾貝爾獎的研究確立了電磁輻射會表現為具有明確能量與動量的離散光子流，為量子力學提供了關鍵證據。
在量子場論中，康普頓波長具有深遠意義。低於粒子的約化康普頓波長時，量子場效應會壓過一般量子力學——特別是，將粒子侷限到這一尺度所需的能量，與其靜能 m₀c² 相當，此時粒子-反粒子對產生就成為可能。這使康普頓波長成為相對論量子力學與非相對論量子力學之間的自然邊界。
康普頓波長遍及現代物理：在氫原子能階中、在精細結構常數中（α = r_e/ƛ_e，其中 r_e 是電子經典半徑）、在核物理中用來設定核力尺度，以及在宇宙學討論量子重力效應時也會出現。對於原子核等複合粒子，雖然其解讀不同於基本點粒子，但仍可用總靜質量來計算康普頓波長。
康普頓波長範例
基本粒子的康普頓波長，以及與其他量子長度尺度的比較。
| 粒子 / 質量 | 康普頓波長 | 物理意義 |
|---|---|---|
| 電子（m = 9.109 × 10⁻³¹ kg） | λ = 2.4263 pm | 為電子－光子交互作用設定量子尺度；比電子經典半徑大 137 倍。 |
| 質子（m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg） | λ = 1.3214 fm | 與量得的質子電荷半徑（約 0.87 fm）相當；是強核力效應的尺度。 |
| 中子（m = 1.675 × 10⁻²⁷ kg） | λ = 1.3196 fm | 由於質子與中子的質量差不到 0.14%，其波長與質子幾乎相同。 |
| 自訂：m = 1.00 × 10⁻²⁷ kg | λ ≈ 2.210 fm | 示範康普頓波長與質量成反比——粒子越重，波長越短。 |
如何使用康普頓波長計算器
- 選擇粒子類型——電子、質子或中子——即可使用標準基本粒子。計算器採用 2018 CODATA 建議的質量值。
- 若要計算其他粒子的康普頓波長，請選擇自訂質量並輸入靜質量（kg）。可使用科學記號，例如 1.67e-27。
- 點擊計算。結果會顯示康普頓波長 λ = h/(m₀c) 與約化康普頓波長 ƛ = ℏ/(m₀c)，並以適當單位呈現（電子為 pm，核子為 fm）。
- 將結果與其他量子長度尺度比較：波耳半徑（52.9 pm）約為電子康普頓波長的 22 倍；原子核半徑通常只有幾 fm。
- 可使用範例按鈕立即載入常見粒子，作為參考與比較。
康普頓波長常見問題
什麼是康普頓波長？
粒子的康普頓波長為 λ = h/(m₀c)，其中 h 是普朗克常數，m₀ 是粒子的靜質量，c 是光速。它代表該粒子特有的量子力學長度尺度。電子的 λ = 2.42631 pm。康普頓波長最早是在阿瑟·康普頓 1923 年對 X 射線散射的研究中被辨識出來，當時它表現為散射公式中每單位 (1 − cosθ) 的特徵波長位移。
康普頓波長和約化康普頓波長有什麼差別？
康普頓波長是 λ = h/(m₀c)，約化康普頓波長是 ƛ = ℏ/(m₀c) = λ/(2π)，其中 ℏ = h/(2π) 為約化普朗克常數。約化版本在量子場論方程中更自然出現，有時也稱為「康普頓半徑」。電子的 ƛ_e = 0.38616 pm。兩者都是量子力學的基本常數；要用哪一個取決於公式中使用的是 h 還是 ℏ。
康普頓波長與德布羅意波長有何關係？
德布羅意波長 λ_dB = h/p 取決於粒子的動量 p，而康普頓波長 λ_C = h/(m₀c) 只取決於靜質量。對於以速度 v 運動的粒子，當粒子的動量等於 m₀c 時，德布羅意波長就等於康普頓波長，這發生在相對論速度下（v ≈ c/√2）。在非相對論速度下，德布羅意波長會比康普頓波長長得多。
為什麼康普頓波長在量子場論中很重要？
在量子場論中，約化康普頓波長 ƛ 決定了粒子在不發生對產生的情況下無法被局域化的長度尺度。若試圖將粒子侷限在小於 ƛ 的區域，所需能量會超過靜能 m₀c²，進而可能自發產生粒子-反粒子對。這使康普頓波長成為單粒子量子力學與完整量子場論之間的基本邊界，在後者中粒子數不再守恆。
質子的康普頓波長與核尺度相比如何？
質子的康普頓波長約為 1.321 fm（費米 = 10⁻¹⁵ m），與量得的質子電荷半徑約 0.87 fm 相當。強核力的作用範圍（由介子交換所媒介）約為 1.4 fm——接近介子的康普頓波長約 1.4 fm。這並非巧合：交換粒子的康普頓波長會透過 Yukawa 勢決定相關力的作用範圍。
康普頓波長可以透過實驗測量嗎？
可以。電子的康普頓波長最早由康普頓本人在 1923 年透過 X 射線散射實驗測得，從而驗證了公式 Δλ = λ_c(1 − cosθ)。現代高精度測量使用彭寧阱實驗與 X 射線光譜學來極其精確地決定它。2018 CODATA 值為 λ_e = 2.42631023867 × 10⁻¹² m，相對不確定度為 3.0 × 10⁻¹⁰；它也可由精細結構常數與里德伯常數推導得到。