角頻率計算器：由 Hz 或週期求 rad/s

使用 ω = 2πf 或 ω = 2π/T，將頻率或週期轉換為 rad/s，並支援多種單位。

如果已知頻率，請選擇「按頻率」分頁來換算 Hz、RPM、kHz 或 MHz；如果已知週期，請選擇「按週期」分頁來換算秒、毫秒、分鐘或小時。

角頻率計算器：由 Hz 或週期求 rad/s
使用 ω = 2πf 或 ω = 2π/T，將頻率或週期轉換為 rad/s，並支援多種單位。

關於角頻率計算器

角頻率以 ω（omega）表示，用來衡量物體或訊號完成旋轉或振盪週期的快慢，單位為每秒弧度（rad/s）。它與一般頻率 f（每秒週期數，Hz）透過公式 ω = 2π × f 直接相關，也與週期 T（每個週期所需時間）透過 ω = 2π / T 相關。由於一個完整週期對應 2π 弧度，因此把 Hz 乘上 2π 就能轉換成角頻率。 角頻率在物理與工程中應用廣泛。在力學中，它用來描述軸、轉子、輪子與天體的轉速。在波動與訊號處理中，它用來表示正弦訊號的振盪速率：頻率為 f Hz 的正弦波，其角頻率為 ω = 2πf，波形可寫成 sin(ωt + φ)。在交流電路中，北美 60 Hz 的市電對應 ω ≈ 377 rad/s，而歐洲常見的 50 Hz 市電對應 ω ≈ 314 rad/s。電容與電感在交流分析中的阻抗取決於 ω，而不是 f。 為了方便使用，這個計算器支援多種輸入單位。頻率可以輸入 Hz（音訊、電氣與機械振盪的標準單位）、RPM（每分鐘轉數，常見於馬達與引擎）、kHz（千赫茲，常見於射頻與音訊應用）或 MHz（兆赫茲，常見於處理器、射頻訊號與無線通訊）。週期可以輸入秒（標準單位）、毫秒（短時間振盪）、分鐘（低速旋轉）或小時（如行星或天線掃描等非常慢的轉動）。 角頻率不同於旋轉物體的角速度，雖然它們都使用相同的符號 ω，單位也都是 rad/s。實務上，當振盪或轉動是穩定的時候，兩者的數值通常相同，但概念上並不一樣：角速度描述物體在空間中的旋轉快慢，而角頻率描述週期現象的變化速率。對於彈簧和擺等簡諧振子，角頻率決定振盪週期，關係式為 T = 2π / ω。

角頻率範例

四個真實情境範例，展示頻率與週期的換算。

輸入結果說明
黑膠唱片：33.33 RPMω ≈ 3.4907 rad/sω = 2π × 33.33 / 60。標準 LP 唱片轉速。
電腦風扇：3000 RPMω ≈ 314.159 rad/sω = 2π × 3000 / 60。典型的 CPU 散熱風扇。
交流市電：60 Hzω ≈ 376.991 rad/sω = 2π × 60。北美電網頻率。
地球自轉：T = 24 hω ≈ 7.272×10⁻⁵ rad/sω = 2π / (24 × 3600)。地球每個恆星日完成一圈自轉。

如何使用角頻率計算器

  1. 如果你知道頻率，請點選「按頻率」；如果你知道每個週期所需的時間，請點選「按週期」。
  2. 對於頻率，輸入數值並選擇單位：Hz、RPM、kHz 或 MHz。
  3. 對於週期，輸入數值並選擇單位：s、ms、min 或 h。
  4. 點選「計算」查看以 rad/s 表示的角頻率 ω；點選「重設」清除輸入。

角頻率常見問題

頻率和角頻率有什麼差別？
一般頻率 f（Hz）表示每秒完整週期的次數。角頻率 ω（rad/s）表示同一振盪在每秒經過的弧度數。由於一個週期對應 2π 弧度，所以 ω = 2π × f。它們描述的是同一個物理振盪，只是單位不同。
為什麼要使用角頻率而不是頻率？
角頻率能讓波動方程和振子模型的數學形式更簡潔。例如，簡諧振子的位移可寫成 x = A cos(ωt)，比直接寫成 2πf 更方便。在電機工程中，像 Z_C = 1/(jωC) 這樣的阻抗公式也自然使用 ω。
如何把 RPM 轉換為 rad/s？
將 RPM 乘以 2π/60 ≈ 0.10472 即可。例如，3000 RPM × (2π/60) ≈ 314.16 rad/s。選擇 RPM 單位時，這個計算器會自動完成轉換。
擺的角頻率是多少？
對於長度為 L（m）、重力加速度為 g（m/s²）的簡單擺，角頻率為 ω = √(g/L)。在地球上，g ≈ 9.81 m/s²，1 m 長的擺的角頻率約為 3.13 rad/s，週期 T = 2π/ω ≈ 2 s。
交流市電的角頻率是多少？
在北美（60 Hz）：ω = 2π × 60 ≈ 376.99 rad/s。在歐洲及世界大多數地區（50 Hz）：ω = 2π × 50 ≈ 314.16 rad/s。這會影響交流電路中電容和電感的電抗。
角頻率可以是負數嗎？
在數學上，負角頻率可用來描述波向相反方向傳播，或表示複數傅立葉分析中的共軛分量。從物理意義上說，角頻率通常以正值表示。