角位移計算器
透過轉動運動學，根據角速度或角加速度求角位移。
選擇計算方法，輸入已知值，就能立即計算轉過的角度，並同時顯示弧度和角度。
角位移計算器
透過轉動運動學，根據角速度或角加速度求角位移。
關於角位移計算器
角位移是物體在給定時間間隔內繞固定軸轉過的總角度。它是線位移在轉動中的對應量，通常以弧度（rad）表示，不過角度也很常用。完整一圈等於 2π 弧度或 360 度。
這個計算器提供兩種計算角位移的運動學方法。第一種使用平均角速度公式：θ = (ω₀ + ω) / 2 × t，其中 ω₀ 是初始角速度，ω 是最終角速度，t 是時間。這個公式假設角加速度恆定，並且與使用平均速度求位移的線性運動學公式完全類似。
第二種方法使用標準運動學方程：θ = ω₀ × t + ½ × α × t²，其中 α 是角加速度。當你知道初始轉速以及變化速度，但不知道最終角速度時，這種方法特別有用。同樣地，這也假設角加速度恆定。
角位移是有符號量：正值表示依約定的正方向轉動（在二維平面中通常是逆時針），負值則表示順時針轉動。這在合併多個轉動過程或為多體動力學設定符號約定時非常重要。
角位移計算的實際應用包括：判斷馬達軸在啟動期間轉了多少、根據已知的角加速度變化預測機械手臂的位置、分析行星或衛星在一段時間內的自轉、計算時鐘指針掃過的角度，或描述飛輪在摩擦作用下的減速過程。
結果會同時以弧度和角度顯示。弧度是與國際單位制相容的單位，可直接用於所有涉及轉動量的物理和工程公式。角度則更便於日常理解。換算公式很簡單：角度 = 弧度 × (180 / π)。作為參考，一整圈相當於 6.2832 弧度或 360 度。
角位移範例
三個算例展示這兩種運動學方法。
| 輸入 | 結果 | 註解 |
|---|---|---|
| 摩天輪：ω₀ = 0, ω = 0.5 rad/s, t = 10 s | θ = 2.5 rad ≈ 143.24° | 方法：按速度計算。θ = (0 + 0.5)/2 × 10 = 2.5 rad。 |
| 陀螺：ω₀ = 10 rad/s, α = −0.5 rad/s², t = 4 s | θ = 36 rad ≈ 2062.65° | 方法：按加速度計算。θ = 10×4 + 0.5×(−0.5)×16 = 40 − 4 = 36 rad。 |
| 渦輪：ω₀ = 0, α = 2 rad/s², t = 5 s | θ = 25 rad ≈ 1432.39° | 方法：按加速度計算。θ = 0 + 0.5×2×25 = 25 rad。 |
如何使用角位移計算器
- 選擇計算方法：如果你知道初始角速度、最終角速度和時間，就選「從初始和最終角速度計算」；如果你知道初始速度、角加速度和時間，就選「從初始角速度和角加速度計算」。
- 對於速度方法，輸入初始角速度 ω₀（rad/s）、最終角速度 ω（rad/s）以及時間 t（s）。
- 對於加速度方法，輸入初始角速度 ω₀（rad/s）、角加速度 α（rad/s²）以及時間 t（s）。α 可以為負，表示減速。
- 點擊「計算」即可查看弧度和角度形式的角位移。點擊「重設」即可清空所有欄位並重新開始。
角位移常見問題
什麼是角位移？
角位移是旋轉物體繞其軸線運動的角度，通常以弧度或角度表示。在三維中它是向量量，但在簡單的二維轉動問題中通常視為純量。
角位移和角度有什麼不同？
角位移特指從初始位置到最終位置的角度變化，包括跨越多圈後的累積轉動。例如轉 3 圈的角位移是 6π rad，約等於 18.85 rad。
公式 θ = ω₀t + ½αt² 是怎麼推導出來的？
它來自對恆定角加速度運動方程的積分。由 α = dω/dt 出發積分可得 ω = ω₀ + αt，再積分一次就得到 θ = ω₀t + ½αt²。這與線性運動方程 x = v₀t + ½at² 完全類似。
角位移可以是負數嗎？
可以。負角位移表示轉動方向與定義的正方向相反。通常從標準視角看，逆時針為正，順時針為負。
如何把弧度換算成角度？
將弧度乘以 180/π ≈ 57.296。等價地，也可以用弧度數除以 π 再乘以 180。這個計算器會自動顯示兩種單位。
角位移和弧長有什麼不同？
弧長 s 是軸上半徑 r 處某一點實際走過的距離：s = r × θ（θ 以弧度計）。角位移 θ 描述的是旋轉角度，與半徑無關。對於相同的 θ，離軸越遠的點弧長越大。