角動量計算器 – 質點與剛體

角動量是物理學中一個基本的守恆量，用來描述系統的轉動慣性。就像線動量 p = mv 用來量化物體直線運動時的慣性一樣，角動量 L 則表示旋轉或繞軌道運動的物體持續保持轉動的趨勢。它的 SI 單位是 kg·m²/s，也可寫作 J·s（焦耳秒）。 對於沿圓周運動的質點，角動量為 L = m × v × r，其中 m 為公斤質量，v 為每秒公尺的切向速度，r 為從轉軸到運動方向的垂直距離（力臂），單位是公尺。這個公式適用於行星繞太陽運行、電子在原子軌域中運動（經典近似），以及任何沿曲線路徑運動的小物體。 對於繞固定軸旋轉的剛體，角動量為 L = I × ω，其中 I 是 kg·m² 的轉動慣量，ω 是 rad/s 的角速度。這是線動量的直接轉動類比，其中 I 扮演質量的角色，ω 扮演速度的角色。轉動慣量取決於物體的質量及其相對於轉軸的分布。 角動量最重要的性質之一是守恆：在沒有外力矩作用時，孤立系統的總角動量保持不變。這個原理解釋了為什麼花式滑冰選手收臂後會轉得更快（I 減小迫使 ω 增大）、為什麼陀螺能維持方向、為什麼地球持續自轉，以及為什麼旋渦星系能在數十億年間維持結構。 角動量在量子力學中也占有核心地位，其數值以 ħ（約化普朗克常數）為單位量子化。電子的軌道角動量與自旋角動量決定了原子結構、化學鍵以及光譜躍遷的選擇定則。 這個計算器處理兩種常見情況：具有質量、速度和軌道半徑的質點（適用於軌道力學、圓周運動和力臂問題），以及具有轉動慣量和角速度的剛體（適用於飛輪、旋轉圓盤、轉子和任何延展旋轉物體）。