角加速度計算器
使用三種物理方法，從速度變化、扭矩或線加速度計算角加速度 α。
選擇計算方法，輸入所需數值，即可立即取得以 rad/s² 表示的角加速度。
角加速度計算器
使用三種物理方法，從速度變化、扭矩或線加速度計算角加速度 α。
關於角加速度計算器
角加速度是物體角速度隨時間變化的速率。它在轉動運動中的角色，與線加速度在平移運動中的角色相同。角加速度以希臘字母 α（alpha）表示，單位為弧度每平方秒（rad/s²）。
本計算器提供三種判定角加速度的方法，各自適用於不同情境。第一種方法使用運動學關係 α = (ω − ω₀) / t，其中 ω₀ 是初始角速度，ω 是最終角速度，t 是經過時間。當你已測量或指定兩個時刻的角速度，並知道變化花了多久時，這是最直接的方法。
第二種方法套用旋轉形式的牛頓第二定律：α = τ / I，其中 τ（tau）是施加在旋轉物體上的淨扭矩，I 是其轉動慣量。這是 F = ma 的旋轉類比。轉動慣量同時取決於質量分布與旋轉軸；對實心圓盤、中空圓柱、桿和球等簡單形狀，可由幾何關係計算；對複雜組件則可透過實驗測量。
第三種方法使用關係 α = a / r 將線加速度轉換為角加速度，其中 a 是旋轉體上某一點的切向線加速度，r 是從旋轉軸到該點的垂直距離。當你能測量或計算旋轉系統上特定點的線加速度時，例如輪子輪緣上的一點，這種方法很有用。
角加速度出現在許多工程與物理情境中：電動馬達的加速啟動、飛輪煞車、太空船姿態控制系統的機動、陀螺儀動力學，以及齒輪系分析。凡是轉動運動必須以可預測且可控制的方式開始、停止或改變速度時，理解並控制角加速度都很重要。
這三個公式都假設剛體繞固定軸旋轉，並忽略相對論效應與空氣阻力，除非這些因素已包含在你提供的扭矩值中。若扭矩可變或轉動慣量隨時間變化，則需要使用以微積分為基礎的積分方法。
角加速度範例
三個演算範例分別說明每種計算方法。
| 輸入 | 結果 | 備註 |
|---|---|---|
| 旋轉木馬：ω₀ = 0 rad/s，ω = 2.0 rad/s，t = 5 s | α = 0.4 rad/s² | 方法：由角速度計算。α = (2.0 − 0) / 5 = 0.4 rad/s²。 |
| 飛輪：τ = 100 N·m，I = 25 kg·m² | α = 4 rad/s² | 方法：由扭矩與轉動慣量計算。α = 100 / 25 = 4 rad/s²。 |
| 輪上一點：a = 3.0 m/s²，r = 0.5 m | α = 6 rad/s² | 方法：由線加速度計算。α = 3.0 / 0.5 = 6 rad/s²。 |
如何使用角加速度計算器
- 從下拉選單選擇計算方法：「由角速度計算」、「由扭矩與轉動慣量計算」或「由線加速度計算」。
- 若使用角速度方法，請輸入初始角速度 ω₀（rad/s）、最終角速度 ω（rad/s）與經過時間 t（s）。
- 若使用扭矩方法，請輸入淨扭矩 τ（N·m）與轉動慣量 I（kg·m²）。
- 若使用線加速度方法，請輸入切向線加速度 a（m/s²）以及自旋轉軸量起的半徑 r（m）。
- 點擊「計算」查看以 rad/s² 表示的角加速度 α。點擊「重設」清除所有輸入。
角加速度常見問題
什麼是角加速度？
角加速度 α 是角速度隨時間的變化率，單位為 rad/s²。它是線加速度在轉動運動中的對應量，並遵循旋轉形式的牛頓第二定律：α = τ / I。
角速度和角加速度有什麼不同？
角速度 ω（rad/s）描述物體旋轉得多快。角加速度 α（rad/s²）描述該旋轉速率改變得多快。固定的 ω 代表 α 為零；變化的 ω 代表 α 不為零。
角加速度與線加速度有什麼關係？
對距旋轉軸半徑為 r 的一點，切向線加速度 a = α × r。同時也存在向心加速度（指向內側），其大小為 ω² × r，但它不是由角加速度造成的。
角加速度用什麼單位表示？
角加速度以弧度每平方秒（rad/s²）表示。由於弧度是無量綱，這等同於 s⁻²。在某些工程情境中，你可能會看到 rev/min²（RPM/s），可換算為：1 RPM/s = π/30 rad/s²。
如何求轉動慣量 I？
實心圓盤：I = ½mr²。實心球：I = ⅖mr²。薄環：I = mr²。對於複雜組件，可使用平行軸定理，或用扭擺裝置進行實驗測量。
角加速度可以是負值嗎？
可以。負角加速度（也稱角減速度）表示物體旋轉正在變慢。符號取決於所選的正旋轉方向；在二維問題中通常約定逆時針為正。