黑洞溫度計算器

1974 年，史蒂芬·霍金在理論物理學中提出了最令人震驚的預測之一：黑洞並非完全是黑的。透過一種如今稱為霍金輻射的量子力學過程，黑洞會緩慢發出熱輻射，其溫度與質量成反比。這項發現把量子力學、廣義相對論與熱力學整合到同一個公式中，至今仍是二十世紀最偉大的理論成果之一。 非旋轉、無電荷（史瓦西）黑洞的霍金溫度為 T_H = ℏc³/(8πGMk_B)，其中 ℏ 是約化普朗克常數（1.055 × 10⁻³⁴ J·s），c 是光速（2.998 × 10⁸ m/s），G 是萬有引力常數（6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²），M 是黑洞質量，k_B 是波茲曼常數（1.381 × 10⁻²³ J/K）。對於太陽質量黑洞（約 2 × 10³⁰ kg），其溫度約為 6 × 10⁻⁸ K——遠低於宇宙微波背景輻射（約 2.7 K），這表示目前已知的所有天體黑洞吸收的輻射都遠多於它們放出的輻射，因此實際上是在增長，而不是在蒸發。 史瓦西半徑 r_s = 2GM/c² 標記了事件視界——任何東西甚至光都無法逃脫的邊界。對於太陽質量黑洞，事件視界大約在 2.95 km；對於地球（約 6 × 10²⁴ kg），則只有 9 mm。事件視界的大小決定了有效黑體輻射面積，並直接影響總霍金輻射功率。 史瓦西黑洞輻射出的總功率可由施加在其事件視界上的斯特藩–玻爾茲曼定律給出：P = ℏc⁶/(15360πG²M²)。由於功率按 1/M² 變化，越小的黑洞輻射功率越大。假想中的微型黑洞，質量為 10¹⁰ kg（大約一座山的質量），霍金溫度約為 10¹³ K，輻射功率約為 10²⁴ W——相當於數百萬顆太陽的總功率。 當黑洞持續輻射時，它會失去質量並升溫，進而提升功率，再更快失去質量，形成失控過程。蒸發時間近似為 t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴)。對於太陽質量黑洞，這一時間約為 2 × 10⁶⁷ 年——遠遠長於宇宙目前的年齡（1.38 × 10¹⁰ 年）。只有在早期宇宙形成的極小原初黑洞才有可能在今天正在蒸發。質量約為 5 × 10¹¹ kg 的黑洞，自大爆炸以來就一直在蒸發，現在應該正以伽瑪射線爆發的形式爆炸。 黑洞溫度計算器讓你能夠跨越許多數量級探索這些關係——從微型黑洞（克級）到位於星系中心的超大質量黑洞（數十億個太陽質量）。這些結果凸顯了恆星級黑洞在宏觀尺度上的沉默，與微觀黑洞劇烈量子蒸發之間的巨大反差。