黑洞碰撞計算器

當兩個黑洞形成引力束縛的雙星系統時，它們會透過輻射引力波逐漸損失能量與角動量，彼此螺旋靠近。這個過程稱為併合前螺旋演化，最早由 Peter Peters 於 1964 年根據愛因斯坦廣義相對論推導出數學框架。黑洞碰撞計算器採用 Peters 公式，估算雙黑洞併合所需時間、輻射能量，以及最終併合體的外觀。 引力波天文學中最重要的派生量是啁啾質量，定義為 M_chirp = (m₁ m₂)^(3/5) / (m₁+m₂)^(1/5)。啁啾質量決定引力波頻率上升的速率——也就是訊號從低頻掃向高頻的典型特徵。再結合對稱質量比 η = m₁m₂/(m₁+m₂)²，啁啾質量就編碼了計算一階併合前螺旋動力學所需的全部資訊。 Peters（1964）給出的圓軌道併合時間公式為 T = (5/256) × c⁵ a⁴ / (G³ m₁ m₂ M_total)，其中 a 是初始半長軸，G 是引力常數，c 是光速。對於偏心軌道，併合時間會大約乘上 (1−e²)^(7/2) 的修正因子，這表示高偏心雙星比相同初始分離下的圓軌道更有效率地輻射能量，也會更快併合。對 e ≲ 0.6 而言，這個近似會愈來愈準確。 併合前螺旋階段輻射的引力波能量估計約為約化質量能量（μc²）的 5%，這與相近質量雙星的數值相對論模擬相符。剩餘質量形成最終併合黑洞，其史瓦西半徑為 r_s = 2 G M_final / c²。最內穩定圓軌道（ISCO）的峰值引力波頻率為 f_peak = c³ / (π × 6√6 × G × M_total)，它標示著從併合前螺旋到急墜與振鈴的轉換——也就是併合最響亮、最容易偵測的時刻。 首個直接偵測到的引力波事件 GW150914 由 LIGO 於 2015 年 9 月 14 日觀測到。它來自兩個質量約為 36 與 29 個太陽質量的黑洞，在 13 億光年外完成併合。該事件在不到一秒內將約 3 個太陽質量的能量以引力波形式輻射出去，短暫地在引力波光度上壓過整個可觀測宇宙。此後，LIGO–Virgo–KAGRA 合作組已偵測到 90 多個雙星併合事件，使引力波天文學成為一門精密科學。