電容器儲能計算器 – 儲能

使用 E = ½ × C × V² 計算電容器中的儲能（焦耳），為電子與電機工程提供即時結果。

輸入電容量（法拉）與電容器兩端電壓，計算儲能（焦耳）與儲存電荷（庫侖）。

電容器儲能計算器 – 儲能
使用 E = ½ × C × V² 計算電容器中的儲能（焦耳），為電子與電機工程提供即時結果。

關於電容器儲能計算器

電容器中的儲能由公式 E = ½ × C × V² 給出，其中 E 為焦耳（J），C 為法拉（F），V 為電容器兩端的電壓（V）。這個關係來自將電荷移到電容器極板上、對抗逐漸增強電場時所做的功：當每一小份電荷 dQ 被移動時，都必須克服 V = Q/C 的電壓，因此總功是從 0 到最終電荷 Q 的積分 ∫V dQ，得到 E = Q²/(2C) = ½CV²。 電壓的平方關係是設計上的關鍵考量：對同一電容而言，電壓加倍會使儲能變為四倍。相反地，在電壓固定時把電容量加倍，只會讓儲能加倍。這表示在高能量儲存應用中（例如閃光燈、脈衝雷射或除顫器），使用較高電壓搭配較小電容，在體積效率上通常比低電壓配大電容更好——但更高電壓也會帶來更嚴格的安全與絕緣要求。 在電力電子中，電容儲能被用於多種應用。變頻驅動中的直流母線電容會儲存能量，以平滑整流器抽取的漣波電流，並在切換瞬態期間提供瞬時電流。由大型電解電容或超級電容組成的儲能組，常用於不斷電系統（UPS）與再生煞車系統。電容器能快速充電與快速放電，因此與電池相互補充；電池能量密度較高，但無法持續提供脈衝應用所需的高峰值功率。 高能量電容器的安全性至關重要。一個充到 400 V 的 1000 μF 電容（許多交換式電源供應器中都能見到）儲存的能量為 E = ½ × 0.001 × 400² = 80 J——這已接近小型槍械的槍口動能。即使電源已斷開，電容仍會保留這些電荷，並可能造成致命電擊。放電電阻（洩放電阻）用來安全地耗散儲能；放電時間常數 τ = R × C 必須夠短，能在合理時間內放電，同時又不能短到讓電阻本身成為火災危險。 超級電容（也稱為超電容或電化學雙層電容）可在低電壓（每節 2.5–2.7 V）下儲存 100–1000 法拉。一個充到 2.5 V 的 500 F 超級電容儲存的能量為 E = ½ × 500 × 2.5² = 1562.5 J ≈ 0.43 Wh。雖然與鋰離子電池（150–300 Wh/kg）相比仍然較小，但超級電容可快數千倍地充放電，且可承受數百萬次循環，因此非常適合混合動力車、再生煞車與脈衝應用中的峰值功率緩衝。

計算範例

展示從電子到電力系統的三種不同應用中的電容儲能計算。

電容值儲能應用說明
C = 100 μF = 1×10⁻⁴ F, V = 12 VE = ½ × 1×10⁻⁴ × 144 = 7.2 × 10⁻³ J = 7.2 mJ小型直流電源濾波電容。儲能不高，主要用於漣波濾波，而非儲能。
C = 1000 μF = 0.001 F, V = 400 VE = ½ × 0.001 × 160,000 = 80 J交換式電源供應器中的直流母線電容。80 J 可能致命——維修前務必先放電。
C = 500 F (supercapacitor), V = 2.5 VE = ½ × 500 × 6.25 = 1562.5 J ≈ 0.434 Wh超級電容儲能。低電壓但超大電容量，適合短時間備援供電。

如何使用電容器儲能計算器

  1. 輸入電容量，單位為法拉（F）。如有需要，可從常用單位換算：1 μF = 1×10⁻⁶ F，1 mF = 1×10⁻³ F，1 nF = 1×10⁻⁹ F。
  2. 輸入電容器兩端的電壓，單位為伏特（V）。這是充電後的電壓，而不是額定工作電壓。
  3. 點擊計算即可查看儲能（J）與儲存電荷（C）。能量結果會被突顯。
  4. 若要根據目標能量求所需電壓，可改寫為：V = √(2E/C)。若要求所需電容量：C = 2E/V²。
  5. 點擊重設可清空欄位並進行新的計算。

常見問題

電容器儲能的公式是什麼？
儲能公式為 E = ½ × C × V²，其中 C 為法拉，V 為伏特。結果 E 的單位是焦耳。能量也可寫成 E = Q²/(2C) = ½QV，其中 Q = CV 為儲存電荷，單位是庫侖。這三種形式是等價的，適用於不同的計算情境。
為什麼能量與 V² 成正比，而不是只與 V 成正比？
隨著電荷在電容器上逐漸累積，每一小份新增電荷都必須頂著越來越高的反向電壓移動。加入微小電荷 dQ 所需的功為 V × dQ = (Q/C) × dQ。將其從 0 積分到最終電荷 Q，可得 E = Q²/(2C) = ½CV²。平方關係表示電壓加倍會使儲能變為四倍，因此高電壓儲能在單位電容量下的能量密度更高。
電容器的儲能與電池相比如何？
電容器按每公斤計算的儲能遠低於電池。典型電解電容的儲能約為 0.01–0.1 Wh/kg，而鋰離子電池約為 150–300 Wh/kg——單位質量的能量大約高出 3,000 到 10,000 倍。不過電容器可以在微秒內釋放能量，在幾秒內完成充電，並可承受數百萬次循環。超級電容則介於兩者之間，約為 1–10 Wh/kg，但其充放電速度更快，循環壽命也遠長於電池。
充電後的能量都能回收嗎？
理想情況下可以——在無損電路中，所有儲能 E = ½CV² 都可以回收。實務上，部分能量會在電容的等效串聯電阻（ESR）以及放電過程中的外部電阻上耗散。透過串聯電阻充電時，無論 R 值是多少，恰好有 50% 的輸入能量會在電阻中耗散，另外 50% 被儲存。向電阻性負載放電時，電容中的儲能會全部送達負載（扣除 ESR 損耗）。
串聯或並聯電容的儲能如何計算？
並聯電容在相同電壓 V 下充電時：Ctotal = C1 + C2 + …，因此總能量 = ½ × Ctotal × V²。串聯電容在相同總電壓 V 下充電時：1/Ctotal = 1/C1 + 1/C2 + …，總能量仍為 ½ × Ctotal × V²。兩種情況都可將公式 E = ½CV² 套用到等效電容。注意串聯時每個電容的電荷 Q 相同但電壓不同，因此各自的能量為 E_i = Q²/(2C_i)。
為什麼大電容即使斷電後仍然危險？
帶電電容在電源移除後仍會保留其儲能（E = ½CV²）。對於高電壓的大電容——例如 CRT 電視、微波爐、焊接設備與電源供應器中的電容——儲能可能達到數十到數百焦耳，峰值放電電流可達數千安培。這是致命的。在任何維修之前，都要使用放電電阻（洩放電阻）安全地放空大電容，並用萬用表確認電壓已降到安全水平。