電容計算器：電容值與儲能
計算平行板、球形、圓柱形以及串聯/並聯電容組合的電容、儲能與電場。
選擇電容器類型，輸入所需尺寸與介電常數，然後按一下計算，即可查看電容、儲能與電場。
電容計算器：電容值與儲能
計算平行板、球形、圓柱形以及串聯/並聯電容組合的電容、儲能與電場。
關於電容計算器
電容器會在由介電材料隔開的兩個導體之間的電場中儲存電能。電容 C 以法拉 (F) 為單位，表示在單位電壓 V 下可儲存多少電荷 Q：C = Q / V。本計算器支援四種最常見的電容器幾何結構，以及兩種標準組合規則。
平行板電容器是最簡單、也最常被研究的幾何結構。兩片面積為 A 的平面導電極板相距 d，中間填充相對介電常數為 εᵣ 的介電材料。其電容為 C = ε₀ × εᵣ × A / d，其中 ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m 是真空介電常數。增加極板面積或介電常數會增加電容；增加間距則會降低電容。極板間電場為均勻電場：E = V / d。
球形電容器由兩個同心球殼組成，內半徑為 r₁，外半徑為 r₂。其電容為 C = 4πε₀εᵣ × (r₁ × r₂) / (r₂ − r₁)。當 r₂ → ∞ 時，會化簡為孤立球體的電容：C = 4πε₀εᵣr₁，可用來模擬導電球的自電容。
圓柱形電容器由兩個同軸導電圓柱組成，長度為 L，內半徑為 r₁，外半徑為 r₂。其電容為 C = 2πε₀εᵣL / ln(r₂ / r₁)。這種幾何結構可模擬同軸電纜，其中內導體與外護套沿電纜長度形成分布式電容器的兩片極板。
當電容器串聯時，總電容的倒數等於各電容倒數之和：1/C_total = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃。串聯組合會降低總電容，但可提高耐壓等級。並聯時，電容直接相加：C_total = C₁ + C₂ + C₃。並聯組合會增加總電容，同時電壓額定值仍受最低額定元件限制。
任何已充電電容器儲存的能量為 E = ½ × C × V²，其中 V 是電容器兩端的電壓。這些能量存在於導體之間的電場中，並可快速釋放——這也是電容器用於相機閃光燈、除顫器、功率因數校正與電動車儲能系統的原因。
介電材料扮演關鍵角色：其相對介電常數 εᵣ（也稱介電常數）會乘上基準空氣間隙電容。常見值包括：真空/空氣 ≈ 1.0，紙 ≈ 3.5，玻璃 ≈ 5–10，陶瓷（鈦酸鋇）≈ 100–10,000，PTFE（鐵氟龍）≈ 2.1。高 εᵣ 陶瓷能在小封裝中提供非常大的電容，因此陶瓷電容器是現代電子產品中最常見的類型。
電容計算器範例
四個範例涵蓋各主要電容器類型與組合方式。
| 配置 | 電容 / 能量 | 情境 |
|---|---|---|
| 平行板：A=0.01 m²，d=0.001 m，εr=1.0，V=12 V | C ≈ 88.54 pF · E ≈ 6.37 nJ | 12 V 下的空氣介質平行板電容器。典型的簡單實驗室示範電容器。 |
| 球形：r₁=0.05 m，r₂=0.06 m，εr=100，V=24 V | C ≈ 3.34 nF · E ≈ 962 nJ | 陶瓷介質球形電容器；高 εr 可補償尺寸較小的影響。 |
| 圓柱形：r₁=0.02 m，r₂=0.025 m，L=0.1 m，εr=3.5，V=6 V | C ≈ 87.27 pF · E ≈ 1.57 nJ | 紙介質同軸幾何結構；模擬一小段絕緣同軸電纜。 |
| 並聯組合：C₁=1 µF，C₂=2 µF，C₃=3 µF，V=12 V | C_total = 6 µF · E = 432 µJ | 三個電容器並聯；總電容為三個數值的總和。 |
如何使用電容計算器
- 從下拉選單選擇電容器類型：平行板、球形、圓柱形、串聯組合或並聯組合。
- 輸入所選類型所需的尺寸。平行板需要面積與間距；球形/圓柱形需要內外半徑（圓柱形另需長度）；組合則需要 C1、C2、C3 數值。
- 輸入介電常數 (εr)。空氣/真空使用 1.0，或使用介電材料的對應值。
- 輸入電容器兩端電壓以計算儲能。若不需要能量，可保留為零。
- 按一下「計算」即可查看以法拉表示的電容、以焦耳表示的儲能，以及適用情況下的電場。
常見問題
什麼是真空介電常數 (ε₀)？
真空介電常數 ε₀ 是一個基本物理常數，等於 8.854187817 × 10⁻¹² F/m（法拉每公尺）。它出現在所有電容公式中，用於量化電場在真空中形成的難易程度。任何材料的相對介電常數 εᵣ 定義為其介電常數除以 ε₀，因此是大於或等於 1 的無因次值。
介電材料如何增加電容？
當介電材料置於電容器極板之間時，其極性分子會沿外加電場排列，產生相反的極化電場。這會降低給定電荷下的有效電場，使同一電壓下能儲存更多電荷，因此電容更高。相對於真空電容增加的倍數就是介電常數 εᵣ。εᵣ 較高的材料可按比例儲存更多能量。
何時應使用串聯或並聯電容組合？
當需要更高耐壓等級，或需要比任一單顆電容器更小的總電容時，使用串聯組合。請注意，串聯時總電容一定小於最小的單顆電容。當需要較大的總電容，或希望讓多顆電容分擔電流需求時，使用並聯組合。並聯組合的電壓額定值以最弱的電容器為上限。
法拉是什麼單位，為什麼多數實用電容器是微法或奈法？
1 法拉表示電容器兩端每 1 伏電壓可儲存 1 庫侖電荷。對多數電子應用而言，1 法拉是非常大的電容——一個空氣介質、間距 1 mm 的 1 F 平行板電容器需要約足球場大小的極板。電子產品中的實用電容器範圍從射頻電路用的皮法 (pF, 10⁻¹² F)，到電源濾波用的微法 (µF, 10⁻⁶ F)，再到超級電容器使用的毫法至法拉級。
電容器內部的電場如何計算？
對於均勻電場的平行板電容器，E = V / d，其中 V 為電壓，d 為以公尺計的極板間距。結果單位為伏特每公尺 (V/m)。球形與圓柱形電容器的電場不均勻，會隨半徑改變；計算器顯示內導體表面的電場，因為該處電場最強。圓柱形使用 E = V / (r₁ × ln(r₂/r₁))，球形使用 E = V × r₂ / (r₁ × (r₂ − r₁))。
不同電容器類型的典型電容值是多少？
陶瓷電容器：1 pF 到 100 µF；薄膜電容器：1 nF 到 100 µF；電解電容器：1 µF 到 100,000 µF；超級電容器 (EDLC)：0.1 F 到數千法拉。如此大的範圍反映了介電材料、極板面積與實體尺寸的差異。現在 0402 封裝的陶瓷電容器透過使用高 εᵣ 鈦酸鋇陶瓷，並將極板間距縮小到僅幾微米，已可達到 10 µF。