電容充電時間計算器 – RC 電路
使用 t = −RC × ln(1 − Vc/Vs) 計算 RC 電路中電容充至目標電壓所需時間。
輸入電容、串聯電阻、電源電壓與目標電壓，即可求得充電時間、RC 時間常數，以及 1τ 到 5τ 的電壓里程碑。
電容充電時間計算器 – RC 電路
使用 t = −RC × ln(1 − Vc/Vs) 計算 RC 電路中電容充至目標電壓所需時間。
關於電容充電時間計算器
電容透過串聯電阻由恆定電源充電時，電壓依 Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) 指數上升，其中 τ = R × C。時間常數 τ 是電壓達到約 63.2% Vs 的時間。整理方程可得 t = −τ × ln(1 − Vc/Vs) = −R × C × ln(1 − Vc/Vs)。因曲線漸近，電容沒有有限時間能達到 100% Vs；5τ 時約為 99.3% Vs，實務上視為充滿。R 用歐姆、C 用法拉時 τ 為秒，範圍可從 τ = 1 kΩ × 1 pF 的皮秒到 τ = 1 MΩ × 1 mF 的分鐘。標準點為 1τ → 63.2%，2τ → 86.5%，3τ → 95.0%，4τ → 98.2%，5τ → 99.3% Vs 的。RC 電路用於 555 定時器與濾波器，3 dB 截止頻率 f₃dB = 1 / (2π × R × C)。充電電流 I(t) = (Vs/R) × e^(−t/τ)，電荷 Q = C × Vs，能量 E = ½ × C × Vs²；來源能量 E_source = C × Vs² 中一半耗散於電阻，一半存於電容。放電為 Vc(t) = V0 × e^(−t/τ)，同一 τ 支配充電與放電。
計算範例
三個 RC 電路情境，展示充電時間如何隨電阻、電容與目標電壓變化。
| 電路數值 | 充電時間結果 | 備註 |
|---|---|---|
| C = 1 mF = 0.001 F, R = 10 kΩ, Vs = 12 V, Vc = 7.56 V (63%) | τ = 10 s, t ≈ 10.0 s (≈1τ) | 充到電源電壓 63.2% 永遠正好需要 1τ，是經典定時參考點。 |
| C = 100 μF = 1×10⁻⁴ F, R = 47 kΩ, Vs = 5 V, Vc = 4.75 V (95%) | τ = 4.7 s, t ≈ 14.1 s (≈3τ) | 充到 95% 約需 3τ，這是實務已充電的常用經驗法則。 |
| C = 10 nF = 1×10⁻⁸ F, R = 1 kΩ, Vs = 3.3 V, Vc = 2.0 V | τ = 10 μs, t ≈ 9.32 μs | 高速數位定時：10 nF / 1 kΩ 為閾值偵測電路提供 10 μs 時間常數。 |
如何使用電容充電時間計算器
- 輸入以法拉 (F) 為單位的電容。先換算常用單位：1 μF = 1×10⁻⁶ F, 1 nF = 1×10⁻⁹ F, 1 mF = 1×10⁻³ F。
- 輸入以歐姆 (Ω) 為單位的串聯電阻，包括電源內阻與任何串聯電阻。
- 輸入電源電壓與目標電壓；目標電壓必須小於電源電壓。
- 點擊計算，查看 RC 時間常數 τ、達到目標的充電時間，以及 (1τ, 2τ, 3τ, 5τ) 參考電壓。
- 用 τ 倍數驗證設計：充電時間 / τ > 3 接近 95%；> 5 則實務上已充滿。
常見問題
為什麼電容永遠不能完全充到電源電壓？
Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) 是指數逼近，只在 t = ∞ 達到 Vs。每個 τ 後剩餘差值持續縮小，5τ 後僅約 0.67% Vs 的。
什麼是 RC 時間常數？
τ = R × C 表示電路響應速度，是電容從 0 上升到 63.2% Vs 或初始電壓衰減到 36.8% 的時間，也等於 1/(2π × f₃dB)。
電阻如何影響充電時間？
充電時間與電阻成正比；電阻加倍，τ 與達到任意電壓的時間也加倍。但較小電阻會帶來較大峰值電流 Ipeak = Vs/R。
充電期間能量發生了什麼？
來源能量 E_source = C × Vs²，其中 E = ½ × C × Vs² 存入電容，另一半在串聯電阻中變成熱，與電阻值無關。
可以用於放電嗎？
放電使用 Vc(t) = V0 × e^(−t/τ) 與相同 τ = RC。由 V0 到 Vt 的時間為 t = −τ × ln(Vt/V0)，可按對稱關係換算。
實際電路的典型 RC 時間常數是多少？
範圍從 1 kΩ × 1 pF = 1 ps 到 10 MΩ × 100 μF = 1000 s ≈ 17 min，常見於 555 定時、去彈跳、音訊耦合與電源濾波。