布拉格定律計算器：X射線繞射、角度與晶面間距
由另外三個數值計算任一布拉格定律參數：波長、晶面間距、繞射角或級次。
選擇未知參數，輸入三個已知值，即可立即求解布拉格方程式：nλ = 2d sin θ。
布拉格定律計算器：X射線繞射、角度與晶面間距
由另外三個數值計算任一布拉格定律參數：波長、晶面間距、繞射角或級次。
關於布拉格定律與X射線繞射
布拉格定律由 William Henry Bragg 與其子 William Lawrence Bragg 於 1913 年提出，描述X射線、中子或電子在晶體規則原子面上產生相干反射的條件。公式 nλ = 2d sin θ 中，n 為正整數繞射級次，λ 為入射波長，d 為相鄰平行晶面間距，θ 為入射束與反射晶面的掠射角。
X射線照射晶體時，平行原子面如部分反射鏡；來自較深晶面的反射多走 2d sin θ。當此路徑差為波長整數倍時，反射波建設性干涉形成繞射峰，否則相互抵消。
布拉格定律連結可量測的繞射角與微觀 d 間距。以已知波長照射晶體並量測峰位，可求面間距；結合峰強度的對稱資訊，可決定晶體三維結構與原子位置。
常用X射線源包括銅 Kα（λ = 0.15406 nm）、鉬 Kα（λ = 0.07107 nm）與鉻 Kα（λ = 0.22897 nm）。同步輻射提供可調高強度光束；中子繞射對氫等輕原子與磁有序敏感。
本計算器可在已知其他三個參數時求解 λ、d、θ 或 n。波長與 d 間距以奈米輸入，角度以度輸入，繞射級次為無因次正整數。
布拉格定律範例
以下常見X射線繞射情境展示如何套用 nλ = 2d sin θ。
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | 未知量 | 情境 |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm，θ = 22.5°，n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | 由已知晶體求 Cu Kα 波長。結果接近公認值 0.1541 nm，可確認設定。 |
| λ = 0.154 nm，θ = 30°，n = 1 | d = 0.154 nm | 由 30° 處的繞射峰計算某晶面的 d 間距。 |
| λ = 0.154 nm，d = 0.203 nm，n = 1 | θ ≈ 22.2° | 求 Cu Kα 在標準矽晶面上一階反射的布拉格角。 |
| λ = 0.154 nm，d = 0.203 nm，θ = 22.5° | n ≈ 1 | 確認觀察到的峰是一階峰。非整數結果通常代表量測誤差。 |
如何使用布拉格定律計算器
- 選擇要求解的參數：波長、晶面間距、布拉格角或繞射級次。
- 輸入三個已知值。波長與 d 間距使用奈米 (nm)；角度使用度；n 為正整數。
- 按一下計算。結果會顯示，並附上 2d sin θ 的驗證值。
- 檢查驗證值是否與 nλ 相符，以確認輸入彼此一致。
- 按一下重設開始新的計算，或切換未知參數。
布拉格定律常見問題
什麼是布拉格定律？
布拉格定律給出晶體平行原子面反射X射線或其他波後產生建設性干涉的條件：nλ = 2d sin θ。
什麼是布拉格角？
布拉格角 θ 是入射X射線束與晶面之間的掠射角，不是相對表面法線的角，範圍為 0° 到 90°。
什麼是 d 間距，它與晶體結構有何關係？
d 間距是由 Miller 指數 (hkl) 定義的相鄰平行原子面間垂直距離，不同晶面產生不同布拉格峰。
布拉格定律可用於中子或電子嗎？
可以。任何波長與原子間距相當的波（約 0.01–1 nm）都適用，包括中子與電子繞射。
繞射級次 n 代表什麼？
n 是正整數（1、2、3、…），表示額外路徑長 2d sin θ 中包含多少個完整波長。
為什麼X射線會產生布拉格繞射，而可見光不會？
可見光波長遠大於晶面間距，無法解析原子面；X射線波長與晶格間距相符。