波以耳定律計算器 – 氣體壓力和體積
使用波以耳定律 (P₁V₁ = P₂V₂)，在恆定溫度下立即計算未知的氣體壓力或體積。
輸入四個數值中的任意三個——初始壓力、初始體積、最終壓力和最終體積——即可求出缺少的量。
波以耳定律計算器 – 氣體壓力和體積
使用波以耳定律 (P₁V₁ = P₂V₂)，在恆定溫度下立即計算未知的氣體壓力或體積。
關於波以耳定律與這個計算器
波以耳定律由羅伯特·波以耳於 1662 年提出，是物理化學中最基本的氣體定律之一。它指出，在溫度恆定且氣體物質的量固定時，氣體壓力與體積成反比。數學式為 P₁V₁ = P₂V₂，其中 P₁ 和 V₁ 是初始壓力與體積，P₂ 和 V₂ 則是等溫變化後的最終壓力與體積。
這一定律來自氣體動力論。容器中的氣體分子不斷撞擊容器壁而產生壓力。如果體積減少，而溫度——也就是分子的平均速度——保持不變，分子單位時間內撞擊器壁的次數就會增加，壓力也會上升。壓力加倍，體積就減半；壓力增加三倍，體積就縮小到三分之一。對理想氣體而言，這種完美的反比關係是精確成立的；對真實氣體來說，只要壓力不太高、溫度也遠高於液化點，這個關係就非常接近實際情況。
波以耳定律是聯合氣體定律（P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂）在溫度固定時的特例，也可視為理想氣體定律 PV = nRT 的特例。理想氣體定律需要知道氣體的莫耳數，而波以耳定律之所以實用，正是因為不需要這個資訊：只要氣體的量與溫度保持不變，任意兩個狀態都滿足 P₁V₁ = P₂V₂，不論氣體種類或數量為何。
它的實際應用非常廣泛。水肺潛水員必須了解，200 atm、10 L 的壓縮空氣在 1 atm 下會膨脹到 2000 L，這也是為什麼空氣必須按需呼吸，而不能在肺中自由膨脹。注射器、自行車打氣筒、活塞引擎與肺部機械都能在日常生活中展現波以耳定律。在分析化學中，氣相層析與真空系統依賴準確的壓力-體積關係進行流量計算。
本計算器可根據其餘三個變數，求出四個量中的任意一個——P₁、V₁、P₂ 或 V₂。壓力和體積可以使用任何一致的單位輸入；結果會與已知量維持相同單位。可選的溫度欄位僅供說明，不會影響計算，因為波以耳定律假設整個過程中溫度保持不變。
波以耳定律範例
展示在恆定溫度下壓力與體積關係的三個情境。
| tool.boyles-law-calculator.examples.colInput | 未知量 | 情境 |
|---|---|---|
| P₁ = 1.0 atm, V₁ = 2.0 L, V₂ = 1.0 L | P₂ = 2.0 atm | 將氣體壓縮到原來一半體積，壓力就會加倍。這是典型的活塞壓縮示範。 |
| P₁ = 3.0 atm, V₁ = 1.0 L, V₂ = 3.0 L | P₂ = 1.0 atm | 將氣體膨脹到原來三倍體積，壓力會降為三分之一。這類似氣瓶釋放的情境。 |
| P₁ = 2.0 atm, V₁ = 1.5 L, P₂ = 4.0 atm | V₂ = 0.75 L | 壓力加倍會使體積減半。這對壓縮室尺寸設計很有用。 |
| P₁ = 200 atm, V₁ = 10.0 L, P₂ = 1.0 atm | V₂ = 2000 L | 水肺氣瓶在深處的壓縮空氣，到海面壓力下會大幅膨脹。 |
如何使用波以耳定律計算器
- 選擇你要解的變數：最終壓力、最終體積、初始壓力或初始體積。
- 輸入三個已知值——初始壓力 (P₁)、初始體積 (V₁) 與已知的最終量——並使用一致的單位。
- 可選輸入溫度來標註計算；它不會改變結果。
- 按下「計算」。缺少的值會立即顯示，並附上 P₁V₁ = P₂V₂ 的驗證。
- 按下「重設」可清空所有欄位並選擇新的求解變數。
波以耳定律常見問題
波以耳定律說明了什麼？
波以耳定律指出：對固定量的氣體而言，在溫度恆定時，壓力與體積成反比，也就是 P₁V₁ = P₂V₂。體積減少時，壓力按比例上升，反之亦然。這一定律最初由羅伯特·波以耳於 1662 年透過實驗建立，後來也可由氣體動力論推導而來。
壓力和體積應該使用什麼單位？
只要 P₁ 和 P₂ 使用相同的壓力單位，任何一致的壓力單位都可以（atm、Pa、kPa、mmHg、psi、bar）。體積也是一樣（L、mL、m³、cm³）。這個定律本質上是比例關係，所以單位會相互抵消，結果會以輸入時相同的單位表示。
波以耳定律適用於真實氣體嗎？
波以耳定律只對理想氣體精確成立。真實氣體在高壓下會偏離，因為分子間作用力變得顯著；在低溫下也會偏離，因為接近液化點。對常見氣體而言，只要壓力適中且溫度遠高於沸點，波以耳定律就是很好的近似。對非理想行為，范德瓦耳斯方程能提供更精確的模型。
為什麼波以耳定律要求溫度恆定？
在給定溫度下，氣體分子的平均動能是固定的。如果溫度改變，分子速度也會改變，進而獨立於體積而改變碰撞頻率。要單獨觀察壓力-體積關係，溫度必須保持恆定——這稱為等溫過程。如果溫度也變化，就需要使用聯合氣體定律。
波以耳定律與理想氣體定律有什麼關係？
理想氣體定律是 PV = nRT，其中 n 是莫耳數，R 是通用氣體常數。波以耳定律只是把 n、R 和 T 保持不變時的理想氣體定律。整理後得到 PV = 常數，也就是 P₁V₁ = P₂V₂。理想氣體定律更通用，因為它允許溫度和氣體量改變。
波以耳定律有哪些現實應用？
波以耳定律支配注射器、自行車打氣筒、內燃機與水肺調節器的工作原理。它也解釋了為什麼高海拔時洋芋片袋會鼓起、為什麼潛水員從水肺氣瓶吸入的氣體在上升時必須呼出，以及氣相層析系統如何計算流率。呼吸生理學同樣依賴它來描述橫膈膜如何產生讓肺部充氣的壓差。