薄膜光學鍍膜計算器
計算單層光學鍍膜的反射率與透射率
輸入入射介質、薄膜與基板的折射率，以及波長、膜厚和入射角，即可使用菲涅耳薄膜方程計算 s 偏振與 p 偏振的反射率與透射率。
薄膜光學鍍膜計算器
計算單層光學鍍膜的反射率與透射率
關於薄膜光學鍍膜計算器
薄膜光學鍍膜是現代光子學中最重要的技術之一，應用於相機鏡頭、眼鏡、望遠鏡反射鏡、太陽能電池、雷射腔和平面顯示器。透過沉積一層厚度與可見光波長相當（約 100–700 nm）的材料，光學工程師可以精確調整表面反射、透射或吸收的光量。
薄膜鍍膜背後的物理機制是波的干涉。當光照射到鍍膜表面時，一部分會在空氣–薄膜界面反射，另一部分會在薄膜–基板界面反射。這兩束反射光行進的距離略有不同，由薄膜的光學厚度 n₁d 決定，因此回到表面時會具有相位差。如果該相位差正好是半個波長（π 弧度），兩束光會因破壞性干涉而相互抵消，使反射率降至接近零：這就是抗反射（AR）鍍膜。如果相位差是一個完整波長（2π 弧度），兩束光會因建設性干涉而相加，提高反射率：這就是高反射（HR）鍍膜。
計算器使用 Airy 薄膜公式，對單層膜而言等同於傳輸矩陣法。給定入射介質 (n₀)、薄膜 (n₁) 與基板 (n₂) 的折射率，以及波長 λ、膜厚 d 和入射角 θ，計算器會先套用斯涅爾定律求出薄膜內的折射角，再計算每個界面處 s 偏振與 p 偏振的菲涅耳反射係數，最後使用相位項 δ = (2π/λ) n₁ d cos(θ₁) 評估整體反射率 R。對無損介電薄膜而言，透射率 T 由 T = 1 − R 給出。
常見鍍膜材料包括氟化鎂（MgF₂，n ≈ 1.38），因折射率接近空氣與玻璃的幾何平均值，廣泛作為玻璃上的單層 AR 鍍膜；硫化鋅（ZnS，n ≈ 2.35），可提供高反射率；二氧化鈦（TiO₂，n ≈ 2.35），用於寬頻 HR 膜堆；以及二氧化矽（SiO₂，n ≈ 1.46），用於多層膜堆。多層設計將單層鍍膜原理延伸到寬頻、陷波或帶通性能，但需要迭代式數值最佳化，而非此處使用的閉式公式。
此計算器非常適合需要理解或快速評估單層鍍膜性能的學生與工程師：例如檢查四分之一波長 MgF₂ 鍍膜是否符合規格、探索反射率如何隨角度或波長改變，或模擬肥皂泡、油膜等自然薄膜。
薄膜鍍膜範例
這些範例示範採用真實參數的常見單層光學鍍膜。
| 鍍膜參數 | 反射率 | 說明 |
|---|---|---|
| AR 鍍膜：n₀=1.0，n₁=1.38 (MgF2)，n₂=1.52（玻璃），λ=550 nm，d=99.64 nm，θ=0° | R ≈ 1.28%（正入射時兩種偏振相同） | 玻璃上的四分之一波長 MgF2 抗反射鍍膜可將裸玻璃在 550 nm 處的反射率從 4.26% 降至 1.28%。 |
| HR 鍍膜：n₀=1.0，n₁=2.35 (ZnS)，n₂=1.52（玻璃），λ=633 nm，d=67.34 nm，θ=0° | R ≈ 36%（高反射單層膜） | 單層四分之一波長 ZnS 膜相較於裸玻璃可大幅提高反射率。 |
| 肥皂泡：n₀=1.0，n₁=1.33（水），n₂=1.0（空氣），λ=600 nm，d=300 nm，θ=20° | R 會因入射角而隨偏振改變 | 空氣中的水薄膜形成肥皂泡。300 nm 厚度會依波長產生建設性與破壞性干涉。 |
| 45° 下的 AR：n₀=1.0，n₁=1.38，n₂=1.52，λ=550 nm，d=99.64 nm，θ=45° | 由於偏振分裂，Rs 與 Rp 不同 | 斜入射時，s 偏振與 p 偏振會呈現不同反射率；與正入射相比，平均反射率會增加。 |
如何使用薄膜光學鍍膜計算器
- 在第一個欄位輸入入射介質的折射率（例如空氣為 1.0）。
- 在第二個欄位輸入薄膜鍍膜材料的折射率（例如 MgF₂ 為 1.38，ZnS 為 2.35）。
- 在第三個欄位輸入基板的折射率（例如光學玻璃為 1.52）。
- 設定光的波長（奈米，例如綠光為 550 nm）、膜厚（奈米）與入射角（度）。
- 按一下「計算」即可查看 s 偏振與 p 偏振的反射率、透射率，以及非偏振平均值。也可使用預設按鈕立即載入常見鍍膜情境。
薄膜光學鍍膜常見問題
什麼是薄膜光學鍍膜？
薄膜光學鍍膜是沉積在光學表面（例如玻璃或鏡片）上的一層材料，用來改變光與該表面的交互作用。透過控制薄膜的折射率和厚度，工程師可以提高反射率（高反射鍍膜）、降低反射率（抗反射鍍膜），或製作波長選擇性濾光片。其現象依賴薄膜干涉：從薄膜上下表面反射的光，會依薄膜相對於波長的光學厚度產生建設性或破壞性疊加。
此計算器使用哪些菲涅耳方程？
菲涅耳方程描述光在兩種折射率不同的介質界面處如何反射與透射。對於單層薄膜，計算器使用 Airy 求和公式，該公式會計入薄膜內部的多次往返反射。相位厚度 δ = (2π/λ) × n₁ × d × cos(θ₁) 描述薄膜光程長度如何隨角度與厚度改變。s 偏振（電場垂直於入射面）與 p 偏振（電場平行於入射面）分別使用不同方程。
什麼是四分之一波長條件？
當正入射時 d = λ/(4n₁)，光學薄膜即具有四分之一波長厚度，此時相位厚度 δ = π/2。對抗反射鍍膜而言，此條件會使兩束反射光產生破壞性干涉，讓反射率最小化。對折射率選擇合適的高反射鍍膜而言，同一條件會造成建設性干涉並使反射率最大化。四分之一波長條件是單層鍍膜設計中最常用的設計點。
為什麼斜入射時 s 偏振和 p 偏振結果不同？
斜入射時，兩種偏振態的菲涅耳反射係數不同，因為電場相對於入射面的方向不同，與表面的交互作用也不同。對 p 偏振而言，反射率會在布儒斯特角降為零後再次上升；而 s 偏振的反射率會隨角度單調增加。這種分裂在小角度時可忽略，但在約 20–30 度以上會變得明顯。
此計算器能處理吸收性薄膜嗎？
不能。此計算器設計用於非吸收介電薄膜，其折射率為正實數。金屬或摻雜半導體等吸收材料具有複折射率 (n + ik)，需要包含消光係數 k 的不同公式。若要處理吸收薄膜，需要將傳輸矩陣法擴展到複數量。
單層模型對真實鍍膜有多準確？
對理想的單層無損介電薄膜而言，此處使用的 Airy 公式在純量波動光學範圍內是精確的。真實鍍膜會因表面粗糙度、膜層不均勻、折射率隨波長的色散以及吸收而偏離模型。多層鍍膜（例如寬頻 AR 鍍膜或由多層交替材料構成的雷射鏡）無法用此單層工具分析，需要逐層套用完整的傳輸矩陣法。