比衝計算器 – 火箭發動機效率
根據推力與推進劑質量流率，計算火箭與噴氣發動機的比衝（Isp）和有效排氣速度。
輸入發動機推力（牛頓）、推進劑質量流率（kg/s）與重力加速度，即可計算 Isp。
比衝計算器 – 火箭發動機效率
根據推力與推進劑質量流率，計算火箭與噴氣發動機的比衝（Isp）和有效排氣速度。
關於比衝計算器
比衝（Isp）是火箭與噴氣發動機最重要的性能指標，用來概括推進系統把推進劑質量轉換成推力的效率。它定義為發動機每秒消耗的推進劑重量所產生的推力 F：Isp = F / (ṁ × g₀)，其中 ṁ 為 kg/s 的質量流率，g₀ 為 9.80665 m/s² 的標準重力加速度。結果以秒表示，這個單位不依賴所使用的量測體系（SI 或英制），因此便於全球比較。
其物理意義很直觀：Isp = 300 s 的發動機，可以在每秒消耗 1 千克力（9.80665 N）推進劑時，持續產生 1 牛頓推力 300 秒；或者在每秒消耗 1 kg 推進劑時，持續產生 9.80665 N 推力 300 秒。更高的 Isp 表示發動機能從每千克推進劑中提取更多推力，這會直接轉化為在給定推進劑質量分率下更高的可達 Δv（如齊奧爾科夫斯基火箭方程所述）。
化學火箭的典型 Isp 約為 250–450 秒，視推進劑組合而定。煤油/液氧發動機（如 SpaceX Merlin）在海平面約為 280–311 s，在真空中可達 348 s。液氫/液氧發動機（如太空梭主發動機）由於氫的分子量極低且能量含量高，可達 366–453 s。固體火箭助推器通常為 170–250 s，以犧牲比衝換取結構簡單、可長期儲存與高推力。
電推進系統的比衝高得多——離子推進器可達 1,500–10,000 s——因為它們透過電力而非化學反應將離子加速到極高的排氣速度。代價是推力極低：離子推進器產生的是毫牛等級而非百萬牛等級的推力，因此不適合發射，但非常適合對燃料質量極其敏感的深空長期任務。
有效排氣速度 Veff 與 Isp 直接相關，關係式為 Veff = Isp × g₀。這是推進劑在理想火箭中離開噴嘴的速度（相對於火箭靜止參考系），也是齊奧爾科夫斯基方程 ΔV = Veff × ln(m₀/m_f) 中出現的量，其中 m₀ 為初始質量，m_f 為燒掉推進劑後的最終質量。
這個計算器適用於比較發動機性能、驗證發動機測試資料，以及進行推進物理的教學探索。依慣例，即使是太空中的發動機也使用標準重力（9.80665 m/s²），以確保來自不同來源的 Isp 值可直接比較。如果你要分析不同重力環境（例如月球）下的性能，可以調整重力輸入，但要注意公開發布的 Isp 值始終都是以 g₀ 為基準。
比衝範例
真實火箭發動機範例，展示推力、質量流率及由此得到的比衝。
| 發動機 / 條件 | Isp（秒） | 備註 |
|---|---|---|
| SpaceX Merlin 1D — F = 845,000 N, ṁ = 311 kg/s | Isp ≈ 277 s（海平面） | 獵鷹 9 一級主發動機。由於噴嘴膨脹未在此體現，真空 Isp 更高（311 s）。 |
| Saturn V F-1 — F = 6,770,000 N, ṁ = 2578 kg/s | Isp ≈ 267 s | 煤油/液氧發動機。歷史上飛行過最強的單燃燒室發動機。為阿波羅登月任務提供動力。 |
| NASA Dawn ion thruster — F = 0.092 N, ṁ = 0.000003 kg/s | Isp ≈ 3125 s | 高 Isp 電推進。推力極小但燃料效率極高，讓 Dawn 探測器得以繞行灶神星與穀神星。 |
| Space Shuttle SRB — F = 12,500,000 N, ṁ = 5000 kg/s | Isp ≈ 255 s | 固體火箭助推器。比液體發動機的 Isp 更低，但設計更簡單，起飛時推重比極高。 |
如何使用比衝計算器
- 輸入發動機推力，單位為牛頓 (N)。這是發動機產生的總力，請註明是在海平面還是在真空中量得。
- 輸入推進劑質量流率，單位為 kg/s。雙組元發動機需包含所有被消耗的推進劑（燃料加氧化劑）。
- 檢查或調整重力加速度。預設值為 9.80665 m/s²（標準地球重力），即使用於太空發動機也依慣例採用此值。
- 點擊「計算」，即可查看以秒為單位的比衝以及 m/s 的有效排氣速度。
- 使用範例按鈕載入 SpaceX Merlin、Saturn V F-1 或離子推進器的資料，了解化學推進與電推進的差異。
比衝常見問題
為什麼比衝用秒表示？
單位「秒」來自定義 Isp = F / (ṁ × g₀)：推力 (N) 除以質量流率 (kg/s)，再除以重力加速度 (m/s²)，得到的單位就是秒。這使得 Isp 與量測體系無關——無論使用 SI 還是英制，同一台發動機的 Isp 都相同；這與會隨單位體系變化的推力比油耗（TSFC）不同。
Isp 與有效排氣速度有什麼差別？
兩者包含相同資訊，只是單位不同。有效排氣速度 Veff = Isp × g₀，以 m/s 表示，並會直接出現在齊奧爾科夫斯基火箭方程 ΔV = Veff × ln(m₀/m_f) 中。Isp 以秒表示，在航太領域更常被引用，因為它與單位體系無關，並且直觀地表示發動機能用 1 千克推進劑產生相當於自身重量的推力持續多久。
比衝與齊奧爾科夫斯基火箭方程有什麼關係？
齊奧爾科夫斯基（火箭）方程為 ΔV = Veff × ln(m₀/m_f) = Isp × g₀ × ln(m₀/m_f)。它說明火箭可獲得的速度變化 ΔV 同時取決於排氣速度（Isp）與推進劑質量分率。Isp 翻倍，ΔV 也翻倍；質量比翻倍，ΔV 只會增加 ln(2) ≈ 0.69×。這就是為什麼提升發動機效率比單純增加推進劑更有效。
為什麼真空 Isp 和海平面 Isp 不同？
在海平面，周圍的大氣壓力會對離開噴嘴的排氣施加反向壓力，從而降低淨推力，進而降低 Isp。在真空中沒有反壓，噴嘴可以把排氣膨脹到更低壓力並提取更多能量，因此 Isp 會提高 5–15%。為真空設計的發動機（上面級）通常具有較大的噴嘴膨脹比，以最大化這一效果。
可以比較不同推進方式的 Isp 嗎？
可以，Isp 就是這種比較的標準指標。化學火箭：200–460 s。核熱火箭（理論）：600–1000 s。離子推進器：1500–10000 s。太陽帆和光子推進：實際上是無限 Isp（不消耗推進劑），但推力極小。更高的 Isp 總意味著更好的推進劑效率，但 Isp 很高的系統通常推力也很低。
大型火箭發動機的典型質量流率是多少？
大型液體燃料發動機消耗推進劑的速度極其驚人。Saturn V 的 F-1 發動機每秒燃燒約 2578 kg 的煤油和液氧——大致相當於每台發動機在一分鐘內排空一個標準游泳池，而 Saturn V 在一級時同時運行 5 台 F-1。SpaceX Merlin 的消耗約為 311 kg/s。相比之下，離子推進器每秒只消耗幾克氙推進劑。