Z檢定計算器用於假設檢定
進行單樣本與雙樣本 Z 檢定來做假設檢定。輸入樣本統計量即可得到 Z 分數、p 值與臨界值，並清楚判斷是否拒絕虛無假設。
選擇單樣本或雙樣本模式，輸入樣本統計量，選擇顯著水準與尾端類型，然後按一下計算。
Z檢定計算器用於假設檢定
進行單樣本與雙樣本 Z 檢定來做假設檢定。輸入樣本統計量即可得到 Z 分數、p 值與臨界值，並清楚判斷是否拒絕虛無假設。
關於 Z 檢定
Z 檢定是一種統計假設檢定，使用標準常態（Z）分布來評估樣本平均數是否與已知母體平均數有顯著差異，或兩個獨立樣本平均數彼此是否有顯著差異。Z 檢定假設母體標準差已知，且母體為常態分布，或樣本數夠大，使中央極限定理可以適用（通常 n ≥ 30）。
單樣本 Z 檢定會將單一樣本平均數與假設的母體平均數比較。公式為 Z = (x̄ − μ) / (σ / √n)，其中 x̄ 是樣本平均數，μ 是假設的母體平均數，σ 是母體標準差，n 是樣本數。Z 值絕對值越大，表示樣本平均數與假設平均數距離越遠，也就越不可能只是偶然造成。
雙樣本 Z 檢定在已知兩組母體標準差時，用來比較兩個獨立群組的平均數。公式為 Z = (x̄₁ − x̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)。這個檢定常用於臨床試驗、A/B 測試與製造品質比較。
尾端類型的選擇反映了備擇假設的方向。雙尾檢定（H₁: μ ≠ μ₀）用來檢查是否有任何方向的差異。右尾檢定（H₁: μ > μ₀）用來檢查樣本平均數是否顯著大於假設值。左尾檢定（H₁: μ < μ₀）用來檢查樣本平均數是否顯著小於假設值。
p 值是在虛無假設為真的前提下，得到與觀察到的 Z 分數一樣極端或更極端統計量的機率。如果 p 值小於顯著水準 α（通常為 0.05），就拒絕虛無假設。臨界 Z 值是 Z 統計量必須超過的門檻，才能拒絕 H₀。
Z 檢定不同於 t 檢定。t 檢定適用於母體標準差未知、必須由樣本估計的情況。對於大樣本（n > 30），t 分布與 Z 分布會趨於一致，因此結果幾乎相同。對於母體變異數未知的小樣本，通常應優先使用 t 檢定。
常見應用包括：檢驗新的製程是否達到品質標準、臨床介入是否改變健康結果、某個網站版本的轉換率是否不同於另一個版本，以及兩種教育方案是否產生不同的學生表現。
實用範例
看看 Z 檢定計算器在不同情境中的使用方式。
| 輸入 | Z / p 值 | 判斷 |
|---|---|---|
| 單樣本：x̄=105, μ=100, σ=15, n=30, α=0.05, 雙尾 | Z≈1.826, p≈0.068 | IQ 分數 — 不拒絕 H₀；新教學方法沒有顯著差異。 |
| 雙樣本：x̄₁=15, σ₁=3, n₁=35; x̄₂=16, σ₂=3.2, n₂=40; α=0.05, 左尾 | Z≈−1.396, p≈0.081 | 藥物恢復 — 不拒絕 H₀；藥物並未顯著更快。 |
| 雙樣本：x̄₁=85, σ₁=10, n₁=100; x̄₂=82, σ₂=9, n₂=90; α=0.01, 雙尾 | Z≈2.176, p≈0.030 | 學校成績 — 在 α=0.05 時拒絕 H₀，但在 α=0.01 時不拒絕。 |
如何使用 Z 檢定計算器
- 選擇單樣本，將樣本平均數與已知母體平均數比較；或選擇雙樣本，比較兩個獨立群組的平均數。
- 單樣本時：輸入樣本平均數、母體平均數、母體標準差與樣本數。
- 雙樣本時：輸入兩組的平均數、標準差與樣本數。母體平均數欄位留空。
- 依照假設選擇顯著水準 α 與尾端類型，然後按一下計算。
- 檢視 Z 統計量、p 值與臨界 Z 值，以判斷是否拒絕虛無假設。
常見問題
什麼時候應該用 Z 檢定而不是 t 檢定？
當母體標準差已知且樣本數較大（n ≥ 30）時使用 Z 檢定。當母體標準差未知、需要由樣本估計，或樣本較小時，使用 t 檢定。實務上，Z 檢定最常見於品質管制與標準化測驗等已有歷史母體資料的情境。
什麼是 p 值，該如何解讀？
p 值是在虛無假設成立時，觀察到與樣本計算結果一樣極端或更極端統計量的機率。較小的 p 值（通常低於 0.05）表示在虛無假設下出現目前資料的可能性較低，提供了拒絕虛無假設的證據。較大的 p 值表示資料與虛無假設相符。
單尾 Z 檢定和雙尾 Z 檢定有什麼差別？
雙尾檢定檢查平均數之間是否存在任一方向的差異（更高或更低）。單尾檢定只檢查某個特定方向的差異。當你預期樣本平均數高於參考值時使用右尾檢定；當你預期它較低時使用左尾檢定。尾端類型必須在收集資料之前根據假設決定。
臨界 Z 值是什麼意思？
臨界 Z 值是統計量必須超過的門檻（雙尾檢定時取絕對值）才能拒絕虛無假設。例如，在 α = 0.05 的雙尾檢定中，臨界 Z 值約為 ±1.96。如果計算出的 Z 絕對值超過 1.96，就拒絕 H₀。
Z 檢定需要資料服從常態分布嗎？
不一定。根據中央極限定理，只要樣本數夠大（n ≥ 30），不論母體分布如何，樣本平均數的抽樣分布都近似常態。對於小樣本，Z 檢定需要母體近似常態才有效。若不確定，可先做常態性檢定，或改用 t 檢定。
雙樣本 Z 檢定是用來做什麼的？
雙樣本 Z 檢定用於在已知兩組母體標準差時比較兩個獨立群組的平均數。常見用途包括比較兩所學校的平均考試成績、兩種治療方案中病人的平均恢復時間，或 A/B 測試中兩個網站版本的轉換率。