Z分數計算器 - 即時計算標準分數

Z 分數，也稱標準分數，是一種統計量，用來描述某個資料點距離分布平均值有多遠，單位為標準差。Z 分數為 0 表示該值等於平均值。正 Z 分數表示該值高於平均值，負 Z 分數表示該值低於平均值。 Z 分數的公式為 Z = (X − μ) / σ，其中 X 是原始資料值，μ 是母體平均值，σ 是母體標準差。這個簡單的轉換會把來自任何分布的資料標準化到共同尺度，因此可直接比較原本使用不同單位或尺度的測量值。 Z 分數是統計學與資料科學許多領域的基礎。在假設檢定中，z 分數可作為檢定統計量，用來判斷樣本平均值是否與已知母體平均值有顯著差異。在品質管制中，z 分數有助於標示超出可接受範圍的測量值。在金融領域，它們用來評估股票或投資組合的相對表現，而 Altman Z 分數則是預測破產風險的知名公式。 在教育領域，z 分數用於標準化不同考試的成績。將 SAT 成績與 ACT 成績轉換為 z 分數後，就能直接比較兩名學生相對於各自同儕群體的表現。在醫療保健中，z 分數用來追蹤兒童身高與體重相對於國家生長標準的變化。 在符合常態分布的假設下，z 分數具有明確的機率解釋。約 68% 的數值落在平均值一個標準差內（z 在 −1 到 1 之間），95% 落在兩個標準差內，99.7% 落在三個標準差內。這些百分比構成了統計學中廣泛使用的經驗法則。 當母體標準差未知時，會改用樣本標準差 s。此時得到的統計量嚴格來說是 t 分數，而不是 z 分數，進行推論時應使用 t 分布。只有在標準差已知時，z 分布才是合適的——這在品質管制、標準化測驗以及其他擁有大量歷史資料並能建立可靠母體參數的領域中很常見。 本頁的計算器使用經典的母體公式 Z = (X − μ) / σ。輸入任何實數 X 與 μ，以及任何正數 σ，即可立即取得 z 分數與白話解讀。