樣本數計算器 - 柯克倫公式

樣本數的決定是設計任何問卷、實驗或觀察性研究時最重要的步驟之一。選對參與者數量，既能讓結果具有統計意義，也能更有效率地運用資源。 本計算器採用柯克倫公式，這是在母體較大或未知時估算所需樣本數的業界標準方法。公式為：n = Z² × p × (1 – p) / E²，其中 Z 是對應目標信賴水準的 Z 分數，p 是估計的母體比例，E 是可接受的誤差範圍（以小數表示）。 信賴水準反映你希望樣本結果落在指定誤差範圍內的把握程度。95% 信賴水準是社會科學與市場研究中最常見的選擇，對應的 Z 分數為 1.96。這表示如果你重複進行 100 次調查，大約會有 95 次真實母體值落在你的誤差範圍內。 誤差範圍定義了估計值周圍的不確定區間寬度。±5% 的誤差範圍表示，觀察到的比例可能比真實母體比例高或低 5 個百分點。更嚴格的誤差範圍需要更大的樣本數。由於公式包含 E²，把誤差範圍減半，所需樣本數大約會增加四倍。 母體比例 p 會控制公式中的變異數。將 p 設為 0.5 會讓 p(1 – p) 達到最大值 0.25，因此得到最保守（也就是最大的）樣本數估計。這是在沒有先驗資訊時的標準建議。如果你有可靠的既有研究結果，也可以使用該 p 值來降低所需樣本數。 當母體規模 N 相對於所需樣本較小時（具體而言，當 n 超過 N 的 5% 時），應套用有限母體修正（FPC）：n_adj = n / (1 + (n – 1) / N)。這種調整會降低所需樣本數，反映出已量測到的母體比例較高。 在實務上，建議為未回覆、資料品質問題與中途退出預留緩衝。常見做法是用預期回收率去除目標樣本數。例如，如果算出 n = 385，但預期回收率只有 70%，那麼至少應聯絡 385 / 0.70 ≈ 550 位潛在受訪者。